一维离散随机游走模型的matlab代码

一维离散随机游走模型通常描述的是一个粒子在网格上随机移动的情况，每次步骤它要么向左一步，要么向右一步。在MATLAB中，你可以使用`randi()`函数生成随机数来模拟这种过程。以下是一个简单的例子：

% 初始化参数
steps = 100; % 步数
grid_size = 50; % 网格大小
initial_position = 1; % 初始位置

% 创建矩阵记录游走路径
path = zeros(grid_size, steps);
path(initial_position, 1) = 1;

% 进行随机游走
for step = 2:steps
    % 生成+1或-1的随机数，表示向右或向左一步
    move = randi([-1, 1]);
    
    % 更新当前位置，边界条件处理（如果超出范围则返回）
    if initial_position + move <= grid_size && initial_position + move >= 1
        path(initial_position + move, step) = path(initial_position, step);
        initial_position = initial_position + move;
    end
end

% 可视化结果
plot(path), xlabel('位置'), ylabel('步数'), title('一维随机游走')

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matlab代码实现卡尔曼滤波实例

### MATLAB 中实现卡尔曼滤波的示例

在MATLAB中，可以使用如下代码来实现一个简单的线性卡尔曼滤波器。此代码展示了如何初始化状态向量、测量矩阵以及更新过程。

% 初始化参数
dt = 1; % 时间间隔
A = [1 dt 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 dt; 0 0 0 1]; % 状态转移矩阵
H = [1 0 0 0; 0 0 1 0]; % 测量矩阵
Q = eye(4)*0.1; % 过程噪声协方差矩阵
R = eye(2)*10; % 测量噪声协方差矩阵
P = eye(4); % 初始估计误差协方差矩阵
x_hat = zeros(4, 1); % 初始状态估计

% 模拟数据
N = 100;
true_x = cumsum([0; randn(N-1, 1)]); % 真实位置
measured_x = true_x + sqrt(R(1,1))*randn(size(true_x)); % 带有噪声的位置测量值
true_y = cumsum([0; randn(N-1, 1)]);
measured_y = true_y + sqrt(R(2,2))*randn(size(true_y));

for k=2:N
    % 预测阶段
    x_hat_minus = A * x_hat; % 预测的状态
    
    P_minus = A*P*A' + Q; % 预测的估计误差协方差
    
    % 更新阶段
    K = P_minus*H'*inv(H*P_minus*H'+R); % 计算卡尔曼增益
    
    z = [measured_x(k); measured_y(k)]; % 当前时刻的观测值
    
    y_tilde = z - H*x_hat_minus; % 测量残差
    
    x_hat = x_hat_minus + K*y_tilde; % 更新后的状态估计
    
    P = (eye(length(x_hat)) - K*H)*P_minus; % 更新后的估计误差协方差
    
end

上述代码实现了基于一维随机游走模型的一阶线性离散时间系统的卡尔曼滤波算法[^1]。