C++数字信号处理线性卷积

线性卷积是数字信号处理中的一个基本概念，用于描述两个离散信号通过线性时不变系统时的相互作用。在C++中实现线性卷积可以帮助我们理解和处理信号。

线性卷积的定义如下：
设有两个离散信号 \( x(n) \) 和 \( h(n) \)，其线性卷积 \( y(n) \) 定义为：
\[ y(n) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x(k) \cdot h(n-k) \]

在C++中实现线性卷积的步骤如下：

1. 定义输入信号 \( x(n) \) 和卷积核 \( h(n) \)。
2. 初始化输出信号 \( y(n) \) 为零。
3. 遍历每个时间步，计算卷积结果。

以下是一个简单的C++代码示例，演示如何实现线性卷积：

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<double> linearConvolution(const std::vector<double>& x, const std::vector<double>& h) {
    int N = x.size();
    int M = h.size();
    int outputSize = N + M - 1;
    std::vector<double> y(outputSize, 0.0);

    for (int n = 0; n < outputSize; ++n) {
        for (int k = 0; k < N; ++k) {
            if (n - k >= 0 && n - k < M) {
                y[n] += x[k] * h[n - k];
            }
        }
    }

    return y;
}

int main() {
    std::vector<double> x = {1, 2, 3, 4};
    std::vector<double> h = {1, 0, 1};

    std::vector<double> y = linearConvolution(x, h);

    std::cout << "Convolution result: ";
    for (double val : y) {
        std::cout << val << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

这个示例中：
- `linearConvolution` 函数接受两个向量作为输入，并返回卷积结果。
- `main` 函数中定义了两个示例信号 `x` 和 `h`，并调用 `linearConvolution` 函数计算卷积结果。