根据3西格玛准则剔除粗大误差，并用C++代码实现

在统计学中，3西格玛准则是一种质量控制工具，用于识别和排除数据集中的异常值或粗大误差。它基于正态分布，认为大部分数据点位于平均值的三个标准差范围内，即-3σ到+3σ之外的数据被认为是异常的。超出这个范围的数据通常被认为是测量错误或异常事件。

以下是简单的C++代码示例，用于检测并移除给定数组中的3西格玛之外的元素：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

double mean(const std::vector<double>& data) {
    double sum = 0;
    for (double x : data) {
        sum += x;
    }
    return sum / data.size();
}

double standard_deviation(const std::vector<double>& data, const double& mean) {
    double variance = 0;
    for (double x : data) {
        variance += pow(x - mean, 2);
    }
    variance /= data.size();
    return sqrt(variance);
}

void remove_outliers(std::vector<double>& data) {
    double mean_value = mean(data);
    double std_dev = standard_deviation(data, mean_value);

    for (auto it = data.begin(); it != data.end(); ) {
        double value = *it;
        if (abs(value - mean_value) > 3 * std_dev) {
            it = data.erase(it); // 使用erase删除元素并更新迭代器
        } else {
            ++it; // 如果不是异常值，继续遍历
        }
    }
}

int main() {
    std::vector<double> numbers = {1, 2, 3, 40, 5, 6, 7, 8, 9, 100}; // 示例数据
    remove_outliers(numbers);
    for (double num : numbers) {
        std::cout << num << " ";
    }
    return 0;
}

在这个例子中，`mean()`函数计算数据的平均值，`standard_deviation()`函数计算标准差，然后`remove_outliers()`函数通过比较每个值与平均值的距离是否超过3倍的标准差来移除异常值。注意实际应用中可能需要对输入数据进行有效性检查，防止空数组或其他特殊情况。