python求n阶带有拉格朗日余项的泰勒展开式

答：假设 $f(x)$ 在 $x_0$ 处有 $n+1$ 阶的可导性，且 $f^{(n+1)}(x)$ 在 $[x_0, x]$ 上连续，则 $f(x)$ 在 $x_0$ 处的 $(n+1)$ 阶泰勒展开式为：

$$f(x) = \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k + \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}$$

其中 $\xi$ 是 $x_0$ 和 $x$ 之间的某个数，且满足 $\xi \in (x_0, x)$。因此，$f(x)$ 在 $x_0$ 处的 $n$ 阶带有拉格朗日余项的泰勒展开式为：

$$f(x) = \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k + \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}$$

其中 $\xi$ 是 $x_0$ 和 $x$ 之间的某个数，且满足 $\xi \in (x_0, x)$。