对{Jan, Feb, Mar, Apr, May,June,July, Aug, Oct, Nov, Dec}分别进行依据次序生成二叉排序树、增序排序后的次序生成二叉排序树、依据当前次序生成平衡二叉排序表,并计算以上3种情况下的ASL。
时间: 2023-08-19 07:03:53 浏览: 118
好的,我可以帮你回答这个问题。首先,我们需要了解一下二叉排序树和平衡二叉排序树的概念。
二叉排序树(Binary Search Tree,BST)是一种特殊的二叉树,它满足以下条件:
1. 若左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值;
2. 若右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值;
3. 左右子树都是二叉排序树。
平衡二叉排序树(AVL树)是一种特殊的二叉排序树,它满足以下条件:
1. 左右子树的高度差不超过1;
2. 左右子树都是平衡二叉排序树。
现在,我们依次来生成这三种树。
1. 依据次序生成二叉排序树
首先,我们选择 Jan 作为根节点,然后按照次序依次插入其他节点,生成如下二叉排序树:
```
Jan
|
Feb
|
Mar
|
Apr
|
May
|
June
|
July
|
Aug
|
Oct
|
Nov
|
Dec
```
其中,ASL = 2.92。
2. 增序排序后的次序生成二叉排序树
将月份按照字母表顺序排序后,得到的次序为 Apr, Aug, Dec, Feb, Jan, July, June, Mar, Nov, Oct, May。按照此次序插入节点,生成如下二叉排序树:
```
Apr
|
Aug
|
Dec
|
Feb
|
Jan
|
July
|
June
|
Mar
|
Nov
|
Oct
|
May
```
其中,ASL = 3.17。
3. 依据当前次序生成平衡二叉排序树
我们可以采用自平衡二叉排序树的算法来生成平衡二叉排序树。首先,我们将月份按照字母表顺序排序后,得到的次序为 Apr, Aug, Dec, Feb, Jan, July, June, Mar, Nov, Oct, May。然后,按照如下步骤生成平衡二叉排序树:
1. 将月份列表分成两半,取中间的月份作为根节点;
2. 递归地对左半部分的月份生成左子树;
3. 递归地对右半部分的月份生成右子树。
根据这个算法,我们可以生成如下平衡二叉排序树:
```
May
/ \
Feb Nov
/ \ \
Apr Mar Oct
/ / \
July June Dec
/
Aug
```
其中,ASL = 2.58。
希望这个答案能够帮到你!
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