高斯伪谱法基函数的构成
时间: 2024-03-27 13:28:02 浏览: 13
高斯伪谱法是一种基于高斯函数的谱方法,其基函数可以表示为:
$$
\phi_k(x) = H_k(\alpha x) e^{-\frac{\alpha^2 x^2}{2}}
$$
其中,$H_k$ 是 Hermite 多项式,$\alpha$ 是一个常数,$x$ 是自变量。Hermite 多项式可以通过递推公式计算得到:
$$
H_0(x) = 1 \\
H_1(x) = 2x \\
H_k(x) = 2xH_{k-1}(x) - 2(k-1)H_{k-2}(x)
$$
通过设置不同的 $\alpha$ 和 $k$ 值,可以得到不同的基函数。在实际应用中,通常会选择一组等间距的 $\alpha$ 值和一组 $k$ 值,然后对每组 $\alpha$ 和 $k$ 值,生成对应的基函数,构成高斯伪谱法的基函数集合。
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这一过程可以递归地进行,直到得到整个序列的DFT结果。在这个过程中,每个子序列的DFT计算量减半,因此总的计算量为O(nlogn),比直接计算DFT的O(n^2)快很多。
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