nurbs有理基函数matlab实现

非均匀有理基插值(NURBS，Non-Uniform Rational B-Splines) 是计算机图形学中常用的一种描述曲线和曲面的数学模型。在 MATLAB 中实现 NURBS 的有理基函数涉及到一些数学计算和向量操作。以下是一个简单的步骤概述：

1. 定义控制点（control points, P）和权重（weights, W）: 控制点表示曲线上各个部分的位置，权重则影响该点在曲线上的重要性。

2. 定义参数化范围 (u)，通常为0到1之间。

3. 计算基函数（basis functions, N_i(u)）: 这包括了 B 样条函数（B-splines）和有理函数（Rational B-splines），在 MATLAB 中使用 `bspline` 或 `rational` 函数。

4. 理想曲线（ideal curve）: 用 NURBS 的形式表示为 I(u) = Σ(Pi * Wi * Ni(u))。

5. 实现有理NURBS: 为了得到有理NURBS，将理想曲线除以它们的分母，即 R(u) = I(u) / ∏Ni(u), 其中 Ni(u) 是 NURBS 的基函数。

在 MATLAB 中，你可以使用 `geomdl` 工具箱中的 `nurbs` 类来创建、操作和绘制 NURBS 曲线和表面。例如：

% 创建 NURBS 类实例
n = nurbs('P', P, 'W', W, 'knotvector', kv, 'degree', d);

% 计算并绘制曲面
evalc('%n = nurbs(P, W, kv, d); surf(n));'); % 替换 'n' 为你的实例名

这里，`P`, `W`, `kv`, 和 `d` 分别代表控制点矩阵、权重向量、结点向量（knot vector）和多项式阶数。具体的实现可能需要根据你的需求进行适当的调整。