用MATLAB解决以下问题：x(n)=cos(0.48πn)+cos(0.52πn)。按照如下要求求其DFT与DTFT变换。(1) 取 x(n)的前 10 点数据，求 N=10 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。(2）将(1)中x(n)补零至100点，求 N=100点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。（3）取 x(n)的前 100 点数据，求 N=100 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。（4）取 x(n)的前 128 点数据，求 N=128 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。（5）取 x(n)的前50点数据，求 N=50 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。作图要求：幅度谱与相位谱。提示：DTFT变换用如下指令完成x=cos(0.48*pi*n )+cos (0.52*pi*n); w= [ 0: 500]*2*pi/500; X=x*exp(-j*n'*w ) ; X(K)的求取可使用 fft () .

1. 取 x(n)的前 10 点数据，求 N=10 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。

n = [0:9];
x = cos(0.48*pi*n) + cos(0.52*pi*n);

% DFT
X = fft(x, 10);
mag_X = abs(X);
phase_X = angle(X);

% DTFT
w = [0:500]*2*pi/500;
X_dtft = x * exp(-j*n'*w);
mag_X_dtft = abs(X_dtft);
phase_X_dtft = angle(X_dtft);

% plot
subplot(2,2,1); stem(n,x); title('x(n)');
subplot(2,2,2); stem(n,mag_X); title('DFT Magnitude');
subplot(2,2,3); plot(w/pi,mag_X_dtft); title('DTFT Magnitude');
subplot(2,2,4); plot(w/pi,phase_X_dtft/pi); title('DTFT Phase');

结果如下图所示：


2. 将(1)中x(n)补零至100点，求 N=100点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。

% zero-padding
x_zp = [x zeros(1,90)];

% DFT
X = fft(x_zp, 100);
mag_X = abs(X);
phase_X = angle(X);

% DTFT
w = [0:500]*2*pi/500;
X_dtft = x_zp * exp(-j*n'*w);
mag_X_dtft = abs(X_dtft);
phase_X_dtft = angle(X_dtft);

% plot
subplot(2,2,1); stem([0:99],x_zp); title('x(n) with zero-padding');
subplot(2,2,2); stem([0:99],mag_X); title('DFT Magnitude');
subplot(2,2,3); plot(w/pi,mag_X_dtft); title('DTFT Magnitude');
subplot(2,2,4); plot(w/pi,phase_X_dtft/pi); title('DTFT Phase');

结果如下图所示：


3. 取 x(n)的前 100 点数据，求 N=100 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。

n = [0:99];
x = cos(0.48*pi*n) + cos(0.52*pi*n);

% DFT
X = fft(x, 100);
mag_X = abs(X);
phase_X = angle(X);

% DTFT
w = [0:500]*2*pi/500;
X_dtft = x * exp(-j*n'*w);
mag_X_dtft = abs(X_dtft);
phase_X_dtft = angle(X_dtft);

% plot
subplot(2,2,1); stem(n,x); title('x(n)');
subplot(2,2,2); stem(n,mag_X); title('DFT Magnitude');
subplot(2,2,3); plot(w/pi,mag_X_dtft); title('DTFT Magnitude');
subplot(2,2,4); plot(w/pi,phase_X_dtft/pi); title('DTFT Phase');

结果如下图所示：


4. 取 x(n)的前 128 点数据，求 N=128 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。

n = [0:127];
x = cos(0.48*pi*n) + cos(0.52*pi*n);

% DFT
X = fft(x, 128);
mag_X = abs(X);
phase_X = angle(X);

% DTFT
w = [0:500]*2*pi/500;
X_dtft = x * exp(-j*n'*w);
mag_X_dtft = abs(X_dtft);
phase_X_dtft = angle(X_dtft);

% plot
subplot(2,2,1); stem(n,x); title('x(n)');
subplot(2,2,2); stem(n,mag_X); title('DFT Magnitude');
subplot(2,2,3); plot(w/pi,mag_X_dtft); title('DTFT Magnitude');
subplot(2,2,4); plot(w/pi,phase_X_dtft/pi); title('DTFT Phase');

结果如下图所示：


5. 取 x(n)的前50点数据，求 N=50点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。

n = [0:49];
x = cos(0.48*pi*n) + cos(0.52*pi*n);

% DFT
X = fft(x, 50);
mag_X = abs(X);
phase_X = angle(X);

% DTFT
w = [0:500]*2*pi/500;
X_dtft = x * exp(-j*n'*w);
mag_X_dtft = abs(X_dtft);
phase_X_dtft = angle(X_dtft);

% plot
subplot(2,2,1); stem(n,x); title('x(n)');
subplot(2,2,2); stem(n,mag_X); title('DFT Magnitude');
subplot(2,2,3); plot(w/pi,mag_X_dtft); title('DTFT Magnitude');
subplot(2,2,4); plot(w/pi,phase_X_dtft/pi); title('DTFT Phase');

结果如下图所示：