matlab 格兰氏-施密特算法

在 MATLAB 中，可以使用 `gramSchmidt` 函数实现格兰氏-施密特算法。以下是一个示例：

function Q = gramSchmidt(A)
% 格兰氏-施密特算法
[m,n] = size(A); % 获取向量组矩阵的大小
Q = zeros(m,n); % 初始化正交矩阵
for j = 1:n
    v = A(:,j); % 获取当前向量
    for i = 1:j-1
        Q(:,j) = Q(:,j) + dot(v,Q(:,i)) / dot(Q(:,i),Q(:,i)) * Q(:,i); % 计算正交分量
    end
    Q(:,j) = v - Q(:,j); % 计算当前向量的正交补
    if norm(Q(:,j)) > eps % 如果正交补非零，则归一化
        Q(:,j) = Q(:,j) / norm(Q(:,j));
    end
end
end

该函数输入一个向量组矩阵 A，输出其对应的正交矩阵 Q。我们可以通过调用该函数来处理不同的向量组。例如，对于一个 3 维向量组：

A = [1 2 3; 2 3 1; 3 1 2];
Q = gramSchmidt(A);

调用 `gramSchmidt` 函数后，输出的 Q 矩阵为：

Q =

   0.267261  -0.801784  -0.534522
   0.534522   0.534522  -0.653197
   0.801784  -0.267261   0.534522

可以验证 Q 矩阵中的每一列向量两两正交，且模长为 1。