一阶矩、二阶矩求质心

一阶矩和二阶矩在数学和物理中都有不同的定义和用途。在数学中，一阶矩也被称为期望值，表示随机变量的平均值。二阶矩则表示随机变量与其期望值之间的差异的平方的平均值，也被称为方差。

在物理学中，一阶矩也可以表示质心，表示质量分布的中心位置。二阶矩则可以用来计算转动惯量，表示物体对旋转的惯性。

对于求质心的方法，可以使用二阶矩的方法。首先，将图像转换为灰度图像。然后，计算所有点的灰度值之和和每个点的灰度值与其坐标的乘积之和。最后，通过这两个值计算质心的坐标。

相关问题

手势二值图提取5阶Hu矩特征，用matlab实现并作出详细解释

### 回答1：
手势二值图提取5阶Hu矩特征是一种基于图像处理的方法，可以用于识别手势。Hu矩是一种描述图像形状的特征向量，具有旋转、平移和缩放不变性。下面是用matlab实现手势二值图提取5阶Hu矩特征的步骤：

1. 读取手势二值图像，将其转换为灰度图像。

2. 计算二值图像的重心坐标，即图像的质心。

3. 计算图像的归一化中心矩，用来消除图像的平移不变性。其中，归一化中心矩的计算公式为：

u20 = m20 / m00 - x^2
u02 = m02 / m00 - y^2
u11 = m11 / m00 - x * y

其中，m20、m02和m11分别为二阶矩，x和y为重心坐标。

4. 计算图像的归一化中心矩的不变矩，用来消除图像的旋转不变性。其中，5阶Hu矩的计算公式为：

Hu1 = u20 + u02
Hu2 = (u20 - u02)^2 + 4 * u11^2
Hu3 = (u30 - 3 * u12)^2 + (3 * u21 - u03)^2
Hu4 = (u30 + u12)^2 + (u21 + u03)^2
Hu5 = (u30 - 3 * u12) * (u30 + u12) * ((u30 + u12)^2 - 3 * (u21 + u03)^2) + (3 * u21 - u03) * (u21 + u03) * (3 * (u30 + u12)^2 - (u21 + u03)^2)

其中，u30、u03和u12、u21分别为三阶和二阶中心矩，计算公式为：

u30 = m30 / m00 - 3 * x * u20 + 2 * x^3
u03 = m03 / m00 - 3 * y * u02 + 2 * y^3
u12 = m12 / m00 - x * u02 - y * u11 + x^2 * u11 + x * y^2 * u20
u21 = m21 / m00 - x * u11 - y * u02 + y^2 * u11 + x^2 * u02

5. 将计算得到的5阶Hu矩特征向量作为手势的唯一标识。

上述步骤可以用matlab中的图像处理工具箱函数实现。其中，imread函数用于读取图像，graythresh函数用于计算二值化阈值，bwconvhull函数用于计算图像的凸包，regionprops函数用于计算图像的重心坐标和二阶中心矩。代码如下：

% 读取手势二值图像
I = imread('gesture.png');

% 将图像转换为灰度图像
I = rgb2gray(I);

% 二值化图像
level = graythresh(I);
BW = imbinarize(I, level);

% 计算图像的凸包
BW = bwconvhull(BW);

% 计算图像的重心坐标和二阶中心矩
stats = regionprops(BW, 'Centroid', 'Centroid', 'Image', 'BoundingBox');
x = stats.Centroid(1);
y = stats.Centroid(2);
m20 = stats.Image(:, :, 1) .* ((1:size(stats.Image, 2))' - x).^2;
m02 = stats.Image(:, :, 1) .* ((1:size(stats.Image, 1)) - y).^2;
m11 = stats.Image(:, :, 1) .* ((1:size(stats.Image, 1))' - y) .* ((1:size(stats.Image, 2)) - x);
m20 = sum(m20(:));
m02 = sum(m02(:));
m11 = sum(m11(:));

% 计算归一化中心矩
u20 = m20 / stats.Area - x^2;
u02 = m02 / stats.Area - y^2;
u11 = m11 / stats.Area - x * y;

% 计算5阶Hu矩
Hu1 = u20 + u02;
Hu2 = (u20 - u02)^2 + 4 * u11^2;
Hu3 = (u30 - 3 * u12)^2 + (3 * u21 - u03)^2;
Hu4 = (u30 + u12)^2 + (u21 + u03)^2;
Hu5 = (u30 - 3 * u12) * (u30 + u12) * ((u30 + u12)^2 - 3 * (u21 + u03)^2) + (3 * u21 - u03) * (u21 + u03) * (3 * (u30 + u12)^2 - (u21 + u03)^2);

% 输出5阶Hu矩特征向量
Hu = [Hu1, Hu2, Hu3, Hu4, Hu5];
disp(Hu);

以上就是手势二值图提取5阶Hu矩特征的详细解释和matlab实现步骤。

### 回答2：
手势二值图提取5阶Hu矩特征是指在手势识别中，首先将图像转化为二值图像（只有黑白两种颜色），然后利用Hu矩来描述这个二值图像的特征。Hu矩是一种形状描述符，可以用来表示图像的形状特征，具有旋转、平移和缩放不变性。

在MATLAB中，可以使用以下步骤实现手势二值图的提取和5阶Hu矩特征计算。

1. 读取图像并转化为灰度图像。
2. 对灰度图像进行二值化处理，将其转化为二值图像。可以使用适当的阈值方法，如全局阈值、自适应阈值等。
3. 计算二值图像的几何矩。几何矩是图像的属性，表示整个图像或其中某个区域的几何特性。可以使用`regionprops`函数来计算几何矩，该函数可以计算图像的各个属性，如面积、周长、中心点等。
4. 基于几何矩，计算5阶Hu矩特征。Hu矩是由几何矩经过一系列变换得到的，可以使用`hu Moments`函数来计算Hu矩。该函数将几何矩作为输入，返回计算得到的7个Hu矩的值。
5. 使用得到的Hu矩特征进行手势识别。Hu矩具有旋转、平移和缩放不变性，可以用作图像的特征向量，用于比较和识别图像。

总结起来，通过MATLAB实现手势二值图提取5阶Hu矩特征的步骤包括读取图像、灰度化、二值化、计算几何矩、计算5阶Hu矩特征和手势识别。该方法可以对手势图像进行特征提取，并利用Hu矩来表示图像的形状特征，进而用于手势识别和比较。

### 回答3：
手势二值图提取5阶Hu矩特征的过程如下：

1. 导入手势二值图：首先，将手势二值图导入到Matlab中。

2. 计算几何矩：使用Matlab的内置函数计算手势二值图的几何矩。几何矩是描述图像形状特征的数学工具，它们包含了图像的像素信息。

3. 计算归一化中心矩：通过归一化操作来消除图像尺度和旋转的影响，计算归一化中心矩。

4. 计算Hu矩特征：利用归一化中心矩计算Hu矩特征。Hu矩是一组综合表示图像全局形状特征的矩描述符，它具有旋转、平移和尺度不变性。

5. 提取5阶Hu矩特征：从计算得到的Hu矩特征中，选择对应于5阶的Hu矩特征值，作为手势二值图的特征表示。

6. 解释特征含义：可以将Hu矩特征值表示为一个数值向量，每个元素都代表了手势的某个形状特征。例如，第一个特征值代表手势的整体形状，第二个特征值代表手势的旋转不变性等等。

总结起来，通过以上步骤，可以使用Matlab实现对手势二值图的特征提取，并得到5阶Hu矩特征。这些特征值可以用于手势识别、姿势识别等领域，提供更全面和准确的手势信息。

cv2.moments()返回值中，得到的是质心还是重心

在 `cv2.moments()` 函数的返回值中，得到的是图像区域的几何矩（moments），而不是质心或重心。质心和重心是通过几何矩计算得到的。

几何矩是用于描述图像区域形状的特征，其中包括零阶矩（表示区域的面积）、一阶矩（表示区域的重心）和二阶矩（表示区域的惯性矩阵）。通过计算这些几何矩，可以进一步得到质心和重心。

如果我们使用 `M = cv2.moments(contour)` 来计算轮廓（contour）的几何矩，那么可以通过以下方式获得质心和重心：

cX = int(M["m10"] / M["m00"])  # 质心的 x 坐标
cY = int(M["m01"] / M["m00"])  # 质心的 y 坐标

mu20 = M["mu20"] / M["m00"]  # 二阶矩中的 mu20 分量
mu02 = M["mu02"] / M["m00"]  # 二阶矩中的 mu02 分量

gX = int(cX + mu20)  # 重心的 x 坐标
gY = int(cY + mu02)  # 重心的 y 坐标

其中，`M["m00"]` 表示零阶矩，`M["m10"]` 和 `M["m01"]` 分别表示一阶矩的 x 和 y 分量，`M["mu20"]` 和 `M["mu02"]` 分别表示二阶矩的 mu20 和 mu02 分量。

因此，通过计算几何矩，我们可以获得质心的坐标（cX, cY）和重心的坐标（gX, gY）。需要注意的是，这里的坐标值是整数类型（`int`），可能会存在舍入误差。