有具体的过程和例子吗 请举例说明

当我们使用高斯消元法将矩阵转化为行阶梯形矩阵时，需要经过以下几个步骤：

1. 找到第一个非零元素（主元）所在的行。
2. 如果主元不在第一行，就将包含主元的行移动到矩阵的最上面。
3. 使用其他行的元素将当前行的主元下方的元素消为零。
4. 重复步骤1-3，直到所有的主元都在矩阵的左侧或者矩阵的最后一行。

下面是一个具体的例子，假设有以下矩阵：

1  2  3
2  4  6
1  1  1

我们可以将矩阵转化为行阶梯形矩阵：

1  2  3
0  0  0
0  0  0

具体的步骤如下：

1. 第一个主元是1，位于第一行第一列，不需要移动。
2. 使用第一行的元素将第二行的主元下方的元素消为零：将第二行减去2倍的第一行，得到以下矩阵：

   1  2   3
   0  0   0
   1 -1  -2

3. 第二个主元是0，位于第三行第二列，需要将第三行移动到第二行：将第二行和第三行交换，得到以下矩阵：

   1  2   3
   1 -1  -2
   0  0   0

4. 使用第一行的元素将第二行的主元下方的元素消为零：将第二行减去1倍的第一行，得到以下矩阵：

   1  2   3
   0 -3  -5
   0  0   0

5. 第三个主元是0，位于第三行第三列，需要将第三行移动到第二行：将第二行和第三行交换，得到以下矩阵：

   1  2   3
   0  0   0
   0 -3  -5

6. 使用第二行的元素将第三行的主元下方的元素消为零：将第三行加上（5/3）倍的第二行，得到以下矩阵：

   1  2   3
   0  0   0
   0  0   0

矩阵已经被转化为行阶梯形矩阵，所有的主元都在矩阵的左侧或者矩阵的最后一行。可以看出，矩阵的秩为2，非零行的个数为2。