求解一维稳态热传导方程matlab

一维稳态热传导方程可以用以下形式表示：

d²T/dx² = 0

其中，T表示温度，x表示空间坐标。这个方程可以用有限差分法求解，具体的步骤如下：

1. 定义空间网格和步长，例如：

L = 1; % 空间长度
N = 100; % 网格数
dx = L/(N-1); % 空间步长

2. 定义边界条件，例如左边界温度为100度，右边界温度为200度：

T_left = 100;
T_right = 200;

3. 初始化T向量：

T = zeros(N,1);

4. 设置边界条件：

T(1) = T_left;
T(N) = T_right;

5. 构建系数矩阵A和常数向量b：

A = zeros(N,N);
b = zeros(N,1);
A(1,1) = 1;
A(N,N) = 1;
for i = 2:N-1
A(i,i-1) = 1;
A(i,i) = -2;
A(i,i+1) = 1;
end
b(1) = T_left;
b(N) = T_right;

6. 解方程：

T = A\b;

7. 绘制温度分布图：

x = linspace(0,L,N);
plot(x,T);

完整的matlab代码如下：

L = 1; % 空间长度
N = 100; % 网格数
dx = L/(N-1); % 空间步长

T_left = 100; % 左边界温度
T_right = 200; % 右边界温度

T = zeros(N,1); % 初始化T向量
T(1) = T_left; % 设置边界条件
T(N) = T_right;

A = zeros(N,N); % 构建系数矩阵和常数向量
b = zeros(N,1);
A(1,1) = 1;
A(N,N) = 1;
for i = 2:N-1
A(i,i-1) = 1;
A(i,i) = -2;
A(i,i+1) = 1;
end
b(1) = T_left;
b(N) = T_right;

T = A\b; % 解方程

x = linspace(0,L,N); % 绘制温度分布图
plot(x,T);