.(1)写一种最小生成树的伪代码，分析时间复杂度。Prim或Kruskal均可；(2)在原图G中，加入一条边e，请设计一种高效的算法判断是否改变原来的最小生成树。简述算法思想，写出伪代码，分析时间复杂度，给出证明。

(1) Kruskal算法伪代码：

Kruskal(G):
1. 将图G的所有边按权值从小到大排序
2. 初始化一个空的最小生成树MST
3. for 边 e in 排序后的边集:
4.     如果将边e加入MST不会形成环，则将e加入MST
5. 返回MST

时间复杂度分析：排序边的时间复杂度为O(ElogE)，判断是否形成环的时间复杂度为O(ElogV)，总时间复杂度为O(ElogE)。

(2) 判断加入一条边e是否改变原来的最小生成树的算法思想：
我们可以先在原最小生成树上找到e的两个端点u和v的路径，然后找到路径上权值最大的边f。如果f的权值大于e的权值，则将f替换为e后得到的树仍然是原来的最小生成树。否则，将e加入原来的最小生成树后，得到的新树将成为新的最小生成树。

算法伪代码：

check_change(G, e, MST):
1. 找到e的两个端点u和v在MST中的路径path
2. 在path上找到权值最大的边f
3. if f.weight > e.weight:
4.     return False  # 不改变原最小生成树
5. else:
6.     return True  # 改变原最小生成树

时间复杂度分析：
在最坏情况下，需要沿着最大的路径遍历整个树，时间复杂度为O(V)，再找到路径上最大的边需要O(logV)的时间复杂度，因此总时间复杂度为O(VlogV)。