使用交叉熵损失函数式不是不能用激活函数softmax么？你的代码怎么同时用了呢？

交叉熵损失函数通常与softmax激活函数一起使用，因为softmax函数可以将输出转化为概率分布，使得交叉熵损失函数可以衡量预测值与真实值之间的差距。因此，在使用交叉熵损失函数时，通常会使用softmax激活函数。

在代码中，可以先使用softmax激活函数将输出转化为概率分布，然后再计算交叉熵损失函数。例如，对于二分类问题，可以使用sigmoid激活函数将输出转化为0或1的概率，然后再计算交叉熵损失函数。因此，代码中同时使用了softmax激活函数和交叉熵损失函数是合理的。

相关问题

sotmax 交叉熵损失函数求导

在深度学习中，交叉熵损失函数常用于多分类问题中衡量模型输出与真实标签之间的差异。对于使用softmax作为激活函数的输出层，我们可以使用交叉熵损失函数进行优化。

设模型的输出为$y=(y_1,y_2,\dots,y_n)$，其中$y_i$表示模型对第$i$类的预测概率。设真实标签为$z=(z_1,z_2,\dots,z_n)$，其中$z_i$表示第$i$类的真实标签（通常取值为0或1）。

交叉熵损失函数定义如下：
$$L(y,z)=-\sum_{i=1}^n z_i \log(y_i)$$

接下来，我们来求解交叉熵对每个预测值的导数。

计算$L$对$y_k$的偏导数：
$$\frac{\partial L}{\partial y_k} = -\frac{\partial}{\partial y_k} \sum_{i=1}^n z_i \log(y_i)$$

由于交叉熵对于除$y_k$以外的其他预测值$y_i$的偏导数为0（可以通过计算验证），因此只需计算$L$对$y_k$的偏导数。

我们可以使用链式法则来进行求导：
$$\frac{\partial L}{\partial y_k} = -\sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial y_k} (z_i \log(y_i))$$

当$i\neq k$时，$\frac{\partial}{\partial y_k}(z_i \log(y_i))=0$，因此上式可以简化为：
$$\frac{\partial L}{\partial y_k} = -\frac{\partial}{\partial y_k} (z_k \log(y_k)) = -\frac{z_k}{y_k}$$

综上所述，我们得到交叉熵损失函数对于softmax模型输出的偏导数为：
$$\frac{\partial L}{\partial y_k} = \begin{cases}
y_k-z_k, & \text{if $k=j$}\\
y_k, & \text{if $k\neq j$}
\end{cases}$$

其中$j$表示真实标签为1的类别。这样，我们就可以利用该导数来进行反向传播，更新模型参数，从而优化模型。

最小二乘法 对数似然函数 交叉熵损失函数

### 最小二乘法

最小二乘法是一种用于解决回归问题的方法，旨在通过最小化观测数据与其对应的模型预测值之间差异的平方和来找到最佳拟合直线或曲线。具体来说，对于一组含有噪声的数据点 $(x_i, y_i)$ 和一个假设函数 $f(x|\theta)$ ，其中 $\theta$ 表示待估参数，则最小二乘准则可表述为寻找使得下式达到最小化的参数向量：

$$ J(\theta) = \sum_{i}(y_i-f(x_i|\theta))^2 $$

该方法广泛应用于线性回归分析中，并且由于计算简单、易于实现等特点，在许多领域得到了广泛应用[^3]。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

X = [[0], [1], [2]]
Y = [0.9, 1.8, 3]

model = LinearRegression()
model.fit(X,Y)

print(f"Coefficients: {model.coef_}")

### 对数似然函数

对数似然函数来源于概率论中的极大似然估计理论。给定一系列独立同分布样本 ${x^{(1)},...,x^{(m)}}$ 及其标签 ${y^{(1)},...,y^{(m)}}$, 假设它们服从某个已知形式的概率密度/质量函数$p(y|x;\theta)$ , 则可以通过最大化联合概率$\prod p(y^{(i)}|x^{(i)};\theta)$ 来获得最优参数估计值。然而直接处理连乘项较为复杂，因此转而考虑取自然对数值后的表达式$L=\sum log(p(y^{(i)}|x^{(i)};\theta))$. 此外还存在一种特殊情况——当事件发生次数较多时，泊松过程下的负对数似然近似等于高斯分布下的二次型结构，这解释了为什么有时会看到两者间存在一定联系[^2].

### 交叉熵损失函数

交叉熵最初来自于信息论，用来量化两个离散随机变量之间的距离度量。在机器学习背景下，特别是分类任务里，常用作评估模型输出（通常是经过softmax转换后的概率分布）与真实类别标记间的差距大小。公式如下所示:

$$ H(p,q)=-\sum_xp(x)\cdot ln(q(x)) $$

此处$q(x)$代表由算法产生的预测结果；而$p(x)$则是实际发生的事实情况所对应的真实分布。值得注意的是，如果采用sigmoid激活单元构建神经网络并配合使用二元交叉熵作为代价函数的话，那么最终求导过程中将会出现类似于逻辑斯特回归里的S形曲线特征[^4]。

### 区别与联系

- **区别**

- 最小二乘适用于连续型因变量建模场景；
- 极大似然侧重于从统计角度出发寻求最有可能产生现有观察数据集的那个未知参 数组合方案；
- 交叉熵更多见诸于多分类或多标签识别场合之中。

- **联系**

所有上述提到的技术手段都属于广义上的优化策略范畴之内，即试图调整内部权重系数直至整体性能指标趋于收敛稳定状态为止。另外，在某些特定条件下，比如正态分布假定成立的情况下，最小二乘实际上等价于最大似然估计的一种特例表现形式[^5]。