MI评价指标的计算公式

MI（Mutual Information）是一种用于评估两个随机变量之间的相关性的指标。它的计算公式如下：

MI(X, Y) = ∑∑ p(x, y) log(p(x, y) / (p(x) * p(y)))

其中，X和Y是两个随机变量，p(x)和p(y)分别表示X和Y的边际概率分布，p(x, y)表示X和Y的联合概率分布。

公式中的log是以2为底的对数，可以根据需要选择其他底数，取决于所使用的信息单位。

MI的取值范围是从0到正无穷大，值越大表示两个变量之间的相关性越强，值为0表示两个变量之间独立。

相关问题

图像配准nmi评价指标实现

图像配准中的NMI（Normalized Mutual Information）是一种常用的评价指标，用于衡量两幅图像的相似程度。以下是NMI评价指标的实现过程：

1. 计算直方图

首先，需要计算待配准图像和参考图像的灰度直方图。直方图可以通过统计每个像素值出现的次数来计算。

2. 计算联合直方图

接下来，需要计算待配准图像和参考图像的联合灰度直方图。联合直方图可以通过统计待配准图像和参考图像中每个像素值同时出现的次数来计算。

3. 计算联合熵

根据联合直方图，可以计算待配准图像和参考图像的联合熵。联合熵可以衡量两幅图像之间的相似度。

4. 计算独立熵

接下来，需要计算待配准图像和参考图像的独立熵。独立熵是指每幅图像本身的熵，即不考虑与另一幅图像的关系。

5. 计算NMI

最后，可以通过联合熵和独立熵计算NMI。

NMI的计算公式如下所示：

NMI(I1, I2) = 2 * MI(I1, I2) / (H(I1) + H(I2))

其中，MI(I1, I2)是待配准图像和参考图像的互信息，H(I1)和H(I2)分别是待配准图像和参考图像的熵。

以上就是NMI评价指标的实现过程。在实际应用中，可以使用现成的图像处理库，如OpenCV等，来计算直方图和熵，并根据公式计算NMI。

请用matlab写出计算融合后图像的CE（Cross entropy），EN（Entropy），MI（Mutual information），PSNR（Peak signal-to-nosie ration），SSIM（Structural similarity index measure），RMSE（Root mean squared error，AG（Average gradient），EI（Edge Intensity），SD（Standard deviation），SF（Spatial frequency）， QABF（Gradient-based fusion performance）的程序，并说明计算原理

由于计算融合后图像的各项指标需要融合前后的两幅图像，因此需要先将两幅图像读取进来，并将它们进行融合。在这里，我们使用Pyramid-based image fusion算法进行融合。

以下是计算各项指标的程序及其计算原理：

% 读取两幅图像
image1 = imread('image1.jpg');
image2 = imread('image2.jpg');

% 将两幅图像进行融合
fused_image = pyramid_fusion(image1, image2);

% 计算CE
CE = cross_entropy(image1, fused_image);

% 计算EN
EN = entropy(fused_image);

% 计算MI
MI = mutual_information(image1, image2, fused_image);

% 计算PSNR
PSNR = psnr(image1, fused_image);

% 计算SSIM
SSIM = ssim(image1, fused_image);

% 计算RMSE
RMSE = sqrt(mean(mean((double(image1) - double(fused_image)).^2)));

% 计算AG
AG = average_gradient(fused_image);

% 计算EI
EI = edge_intensity(fused_image);

% 计算SD
SD = std2(fused_image);

% 计算SF
SF = spatial_frequency(fused_image);

% 计算QABF
QABF = gradient_fusion_performance(image1, image2, fused_image);

下面是各项指标的计算原理：

1. Cross entropy (CE): 交叉熵是比较两个概率分布的差异性的一种度量方法。在图像融合中，交叉熵可以用于评价融合图像与原始图像之间的差异程度。计算公式为：

$$
CE = - \sum_{i=1}^{N} p_i \log q_i
$$

其中，$p_i$是原始图像中像素值为$i$的像素点的概率，$q_i$是融合图像中像素值为$i$的像素点的概率。$N$为像素值的总数。

2. Entropy (EN): 熵是用来描述一个信源的不确定性的度量方法。在图像融合中，熵可以用于评价融合图像的信息量大小。计算公式为：

$$
EN = - \sum_{i=1}^{N} p_i \log p_i
$$

其中，$p_i$是融合图像中像素值为$i$的像素点的概率。$N$为像素值的总数。

3. Mutual information (MI): 互信息是比较两个信源之间关联程度的度量方法。在图像融合中，互信息可以用于评价融合图像与原始图像之间的关联程度。计算公式为：

$$
MI = \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} p(i,j) \log \frac{p(i,j)}{p(i)p(j)}
$$

其中，$p(i,j)$是融合图像和原始图像中像素值分别为$i$和$j$的像素点的联合概率，$p(i)$和$p(j)$分别是融合图像和原始图像中像素值为$i$和$j$的像素点的概率。$N$为像素值的总数。

4. Peak signal-to-noise ratio (PSNR): PSNR是衡量两幅图像相似度的度量方法。在图像融合中，PSNR可以用于评价融合图像与原始图像之间的相似度。计算公式为：

$$
PSNR = 10 \log_{10} \frac{L^2}{MSE}
$$

其中，$L$是像素值的最大值，$MSE$是均方误差，计算公式为：

$$
MSE = \frac{1}{MN} \sum_{i=1}^{M} \sum_{j=1}^{N} [I(i,j) - K(i,j)]^2
$$

其中，$I$是原始图像，$K$是融合图像，$M$和$N$分别是图像的宽度和高度。

5. Structural similarity index measure (SSIM): SSIM是衡量两幅图像相似度的度量方法。在图像融合中，SSIM可以用于评价融合图像与原始图像之间的相似度。计算公式为：

$$
SSIM = \frac{(2\mu_I\mu_K + c_1)(2\sigma_{IK} + c_2)}{(\mu_I^2 + \mu_K^2 + c_1)(\sigma_I^2 + \sigma_K^2 + c_2)}
$$

其中，$\mu_I$和$\mu_K$分别是原始图像和融合图像的均值，$\sigma_I^2$和$\sigma_K^2$分别是原始图像和融合图像的方差，$\sigma_{IK}$是原始图像和融合图像的协方差，$c_1$和$c_2$是常数。

6. Root mean squared error (RMSE): RMSE是衡量两幅图像之间差异的度量方法。在图像融合中，RMSE可以用于评价融合图像与原始图像之间的差异程度。计算公式为：

$$
RMSE = \sqrt{\frac{1}{MN} \sum_{i=1}^{M} \sum_{j=1}^{N} [I(i,j) - K(i,j)]^2}
$$

其中，$I$是原始图像，$K$是融合图像，$M$和$N$分别是图像的宽度和高度。

7. Average gradient (AG): 平均梯度是衡量图像边缘信息的度量方法。在图像融合中，平均梯度可以用于评价融合图像的边缘信息。计算公式为：

$$
AG = \frac{1}{MN} \sum_{i=1}^{M-1} \sum_{j=1}^{N-1} \sqrt{(K(i,j) - K(i+1,j))^2 + (K(i,j) - K(i,j+1))^2}
$$

其中，$K$是融合图像，$M$和$N$分别是图像的宽度和高度。

8. Edge intensity (EI): 边缘强度是衡量图像边缘信息的度量方法。在图像融合中，边缘强度可以用于评价融合图像的边缘信息。计算公式为：

$$
EI = \frac{1}{MN} \sum_{i=1}^{M-1} \sum_{j=1}^{N-1} \sqrt{(K(i,j) - K(i+1,j))^2 + (K(i,j) - K(i,j+1))^2} \times |I(i,j) - I(i+1,j)| + |I(i,j) - I(i,j+1)|
$$

其中，$I$是原始图像，$K$是融合图像，$M$和$N$分别是图像的宽度和高度。

9. Standard deviation (SD): 标准差是衡量图像灰度分布均匀性的度量方法。在图像融合中，标准差可以用于评价融合图像的灰度分布均匀性。计算公式为：

$$
SD = \sqrt{\frac{1}{MN} \sum_{i=1}^{M} \sum_{j=1}^{N} [K(i,j) - \mu]^2}
$$

其中，$K$是融合图像，$M$和$N$分别是图像的宽度和高度，$\mu$是融合图像的均值。

10. Spatial frequency (SF): 空间频率是衡量图像细节信息的度量方法。在图像融合中，空间频率可以用于评价融合图像的细节信息。计算公式为：

$$
SF = \frac{1}{MN} \sum_{i=1}^{M} \sum_{j=1}^{N} \sqrt{[K(i+1,j) - K(i,j)]^2 + [K(i,j+1) - K(i,j)]^2}
$$

其中，$K$是融合图像，$M$和$N$分别是图像的宽度和高度。

11. Gradient-based fusion performance (QABF): 基于梯度的融合性能是衡量图像融合质量的度量方法。在图像融合中，基于梯度的融合性能可以用于评价融合图像的质量。计算公式为：

$$
QABF = \frac{1}{MN} \sum_{i=1}^{M} \sum_{j=1}^{N} \sqrt{(I_x(i,j) - K_x(i,j))^2 + (I_y(i,j) - K_y(i,j))^2}
$$

其中，$I$是原始图像，$K$是融合图像，$I_x$和$I_y$分别是原始图像的$x$和$y$方向的梯度，$K_x$和$K_y$分别是融合图像的$x$和$y$方向的梯度，$M$和$N$分别是图像的宽度和高度。