分析多层BP网络误差项反转过程,对于深层网络误差反转的具体数值进行分析,给出python代码
时间: 2024-09-30 18:05:10 浏览: 16
在深度神经网络(特别是基于反向传播(Backpropagation,BP)算法的多层前馈网络)中,误差项的反向传递是一个关键步骤。这个过程是从网络的输出层开始,通过链式法则逐层向前计算每个隐藏层和输入层权重的梯度,以便更新网络的权重,减少预测误差。
当误差从输出层反向传播到每一层时,它会乘以该层激活函数的导数(也称作“delta”)。如果是ReLU等非线性激活函数,错误会在梯度等于0的地方停止流动,这是所谓的“vanishing gradient problem”,可能导致深层网络训练困难。
具体的数值分析会涉及到每个节点的delta值以及它们相对于前一层权重的乘积。例如,如果假设网络有L层,最后一层的误差E可以表示为:
```
E = (y - t) * W(L-1)
delta_L = E
对于第i层(i < L),误差项d_i计算如下:
d_i = delta_{i+1} * W(i+1)^T * f'(z_i)
其中,W(i)是第i层的权重矩阵,f'(z_i)是节点i的激活函数导数,z_i是节点i的输入。
```
Python代码片段(简化版)可能会像这样:
```python
import numpy as np
def forward_pass(inputs, weights):
# 假设sigmoid激活函数
activations = [inputs]
for i in range(len(weights)-1):
z = np.dot(activations[i], weights[i])
a = 1 / (1 + np.exp(-z))
activations.append(a)
return activations[-1], activations # 返回最终输出和所有激活值
def backward_pass(predictions, targets, activations, weights):
d_weights = []
errors = [(predictions - targets) * activations[-1]]
for i in reversed(range(len(weights)-1)):
error = errors[-1] * weights[i+1].T * (activations[i] * (1 - activations[i]))
d_weights.append(error[:, None])
errors.append(error)
return d_weights
# 假设我们有输入X、目标t、权重列表weights和学习率learning_rate
output, all_activations = forward_pass(X, weights)
d_weights = backward_pass(output, t, all_activations, weights)
```