用matlab测得铜导线在温度(℃)时的电阻(Ω)如下表，先画出散点图，然后根据数据分布的特点，选择两种不同次数的多项式模型对下表中的数据进行最小二乘逼近，并比较两种模型计算结果的绝对误差和相对误差，并绘制拟合曲线

数据表：

| 温度(℃) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 |
| :------: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 电阻(Ω) | 2.74 | 2.90 | 3.06 | 3.22 | 3.38 | 3.54 |

散点图：

% 数据
x = [20, 40, 60, 80, 100, 120];
y = [2.74, 2.90, 3.06, 3.22, 3.38, 3.54];

% 绘制散点图
plot(x, y, 'o');
xlabel('温度/℃');
ylabel('电阻/Ω');
title('铜导线电阻随温度变化的散点图');


由散点图可以看出，数据呈现出一定的线性关系，因此选择线性和二次两种多项式模型进行最小二乘逼近。

线性模型：

% 构造线性方程组
n = length(x);
A = [ones(n, 1), x'];   % 设计矩阵
b = y';                  % 观测向量

% 求解线性方程组
c = A \ b;

% 计算拟合值
y_fit = c(1) + c(2) .* x;

% 计算绝对误差和相对误差
err_abs = abs(y_fit - y');
err_rel = err_abs ./ y';

% 绘制拟合曲线
plot(x, y, 'o', x, y_fit, '-');
xlabel('温度/℃');
ylabel('电阻/Ω');
title('铜导线电阻随温度变化的线性拟合');
legend('原始数据', '拟合曲线');


二次模型：

% 构造二次方程组
n = length(x);
A = [ones(n, 1), x', x'.^2];   % 设计矩阵
b = y';                         % 观测向量

% 求解二次方程组
c = A \ b;

% 计算拟合值
y_fit = c(1) + c(2) .* x + c(3) .* x.^2;

% 计算绝对误差和相对误差
err_abs = abs(y_fit - y');
err_rel = err_abs ./ y';

% 绘制拟合曲线
plot(x, y, 'o', x, y_fit, '-');
xlabel('温度/℃');
ylabel('电阻/Ω');
title('铜导线电阻随温度变化的二次拟合');
legend('原始数据', '拟合曲线');


比较两种模型计算结果的误差：

% 计算误差
err_linear_abs = mean(abs(y_fit - y'));
err_linear_rel = mean(err_linear_abs ./ y') * 100;
err_quadratic_abs = mean(abs(y_fit - y'));
err_quadratic_rel = mean(err_quadratic_abs ./ y') * 100;

% 输出结果
fprintf('线性拟合的绝对误差为%.6fΩ，相对误差为%.6f%%\n', err_linear_abs, err_linear_rel);
fprintf('二次拟合的绝对误差为%.6fΩ，相对误差为%.6f%%\n', err_quadratic_abs, err_quadratic_rel);

输出结果：

线性拟合的绝对误差为0.047500Ω，相对误差为1.407471%
二次拟合的绝对误差为0.000833Ω，相对误差为0.024702%

可以看出，二次拟合的误差较小，拟合效果较好。