给定一个长度为n的整数数组height。有n条垂线，第i条线的两个端点是(, e)和(4, height[11)。 找出其中的两条线，使得它们×轴共同构成的容器可以容纳最多的水。 返回容器可以储存

这是一个经典的计算机科学问题，通常被称为“两杆容积”或“最大面积容器”。给定一个高度数组`height`，我们需要找到两条垂直于x轴的线段，一条从`(0, 0)`开始，另一条从`(4, 0)`开始，并在每个时间步`i`（`0 <= i < n`）放下线，直到它到达`height[i]`的高度。我们的目标是在整个过程中找到能容纳最多水量的区域。

为了求解这个问题，我们可以使用动态规划。创建一个变量`maxArea`来存储当前能找到的最大容积，然后遍历数组`height`。对于每个位置`i`，计算以`i`为下界的左边线段和以`4`为上界右边线段所能形成的最大宽度，即`min(height[i], 4)`，并将这个宽度乘以前面已经累积的高度`maxArea * min(height[:i])`更新到`maxArea`中。最后，`maxArea`就是我们想要的答案。

算法伪代码如下：

def maxArea(height):
    maxArea = 0
    for i in range(len(height)):
        maxArea = max(maxArea, height[i] * (4 - 0))
        if i > 0:
            maxArea = max(maxArea, (height[i] + height[i-1]) * (4 - i))
    return maxArea

相关问题

给定一个长度为n的整数数组height。有n条垂线，第i条线的两个端点是(i,0)和(i,height[i])。请编写一个函数：找出其中的两条线，使得它们与x轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

这是一个经典的双指针问题，可以使用双指针算法来解决。具体来说，我们可以将左指针指向数组的起始位置，右指针指向数组的末尾位置。每次计算当前左指针和右指针所指的区域所能容纳的水的体积，取最大值。然后移动高度较低的那个指针，因为如果移动高度较高的指针，由于宽度变小，容器的容积只会变小而不会变大。

代码示例：

int maxArea(vector<int>& height) {
    int left = 0, right = height.size() - 1;
    int maxArea = 0;
    while (left < right) {
        int currArea = min(height[left], height[right]) * (right - left);
        maxArea = max(maxArea, currArea);
        if (height[left] < height[right]) {
            left++;
        } else {
            right--;
        }
    }
    return maxArea;
}

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。 找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。 返回容器可以储存的最大水量。 说明：你不能倾斜容器。

### 回答1：
双指针法：

容器的面积由两个因素决定：两条垂线的距离和两条垂线中较短的高度。因此，我们可以使用双指针法，从两端开始向中间移动，每次移动较短高度的指针，直到两个指针相遇为止，期间不断更新最大面积。

具体实现如下：

1. 初始化左指针 left 和右指针 right 分别指向数组的首尾元素。

2. 循环直到两个指针相遇：

a. 计算当前面积：由于两条垂线的距离是 right - left，而两条垂线中的较短高度是 min(height[left], height[right])，因此当前面积为 (right - left) * min(height[left], height[right])。

b. 更新最大面积。

c. 如果左指针对应的高度小于右指针对应的高度，则左指针向右移动一位，否则右指针向左移动一位。

3. 返回最大面积。

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。两个指针移动的总次数最多为 n - 1 次。

空间复杂度：O(1)。只需要常数的额外空间。

Python 代码：

### 回答2：
题目要求在给定的整数数组中找出两条垂线，使得它们与 x 轴构成的容器可以容纳最多的水。容器的最大容量由两条垂线的高度和两条垂线之间的距离决定。

要找到最大容量的容器，我们可以使用双指针的方法。定义左指针指向数组的起点，右指针指向数组的终点。计算当前指针所指向的两条垂线之间的容量，然后将指向较短垂线的指针向较长垂线的方向移动一格。这样反复迭代直到左指针和右指针相遇为止。每次迭代计算容量并更新最大容量值。

算法的具体步骤如下：
1. 初始化左指针left为0，右指针right为n-1，最大容量max_area为0。
2. 当left < right时，执行以下循环：
- 计算当前容器的容量area，即min(height[left], height[right]) * (right - left)。
- 将max_area更新为max(max_area, area)。
- 如果height[left] < height[right]，则将left向右移动一格；否则，将right向左移动一格。
3. 返回max_area作为最大水量。

该算法的时间复杂度为O(n)，线性遍历一次整个数组。空间复杂度为O(1)，仅使用常数级额外空间。

代码示例：

def maxArea(height):
    n = len(height)
    left = 0
    right = n - 1
    max_area = 0

    while left < right:
        area = min(height[left], height[right]) * (right - left)
        max_area = max(max_area, area)

        if height[left] < height[right]:
            left += 1
        else:
            right -= 1

    return max_area

这样，给定的整数数组height中的两条垂线与x轴构成的容器最多可以容纳的水量就是返回结果。

### 回答3：
给定长度为n的整数数组height，我们需要找到两条线，使得它们与x轴构成的容器可以容纳最多的水量。

我们可以使用双指针法来解决这个问题。初始化左指针为数组的首位，右指针为数组的末位。计算当前左指针和右指针之间的水量，并和当前最大水量进行比较。

然后，我们移动指针的规则是：如果左指针指向的高度小于右指针指向的高度，则左指针向右移动一位；如果左指针指向的高度大于右指针指向的高度，则右指针向左移动一位。这是因为如果左指针向右移动，底的长度会减小，而且新的短板可能比原来的短板更短，导致容器的面积只会更小。

我们重复这个过程直到左指针和右指针相遇。在这个过程中，我们不断更新最大水量的值。最后返回最大水量即可。

以下是用Python实现的代码：

def maxArea(height):
left = 0
right = len(height) - 1
max_area = 0

while left < right:
area = min(height[left], height[right]) * (right - left)
max_area = max(max_area, area)

if height[left] < height[right]:
left += 1
else:
right -= 1

return max_area

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。