假设你是matlab程序员,当初始温度T0=20℃,激光功率Q=1000 W,岩石表面对光的吸收率ρ=0.23,热导系数μ=3.49 W/m·s,热扩散系数α=2.1×10-6m2/s,线形光斑长度B=0.08 m,宽度A=0.0008 m,光斑移动速度v=0.005 m/s,时间t=10s时,利用matlab计算出移动线形激光光源附近温度场分布及应力场
时间: 2023-06-20 12:06:35 浏览: 93
根据热传导方程和热力学基本关系式,可以得到温度场的数学模型:
∂T/∂t = α(∂^2T/∂x^2 + ∂^2T/∂y^2 + ∂^2T/∂z^2) - Qρ/μ
其中,T为温度场,α为热扩散系数,Q为激光功率,ρ为岩石表面对光的吸收率,μ为热导系数。考虑激光光斑移动的影响,可以将坐标系沿着光斑移动方向平移,得到:
∂T/∂t = α(∂^2T/∂x^2 + ∂^2T/∂y^2 + ∂^2T/∂z^2) - Qρ/μ
其中,x为沿着光斑移动方向的坐标,y和z为垂直于光斑移动方向的坐标。在matlab中,可以用pdepe函数求解这个偏微分方程。
对于应力场,可以根据应力平衡原理和材料本构关系,得到应力场的数学模型:
∂σx/∂x + ∂τyx/∂y + ∂τzx/∂z = 0
∂τyx/∂x + ∂σy/∂y + ∂τzy/∂z = 0
∂τzx/∂x + ∂τzy/∂y + ∂σz/∂z = 0
其中,σx、σy、σz、τyx、τzx、τzy分别为应力场的分量。考虑岩石的弹性模量和泊松比,可以得到材料本构关系:
εx = 1/E(σx - ν(σy + σz))
εy = 1/E(σy - ν(σx + σz))
εz = 1/E(σz - ν(σx + σy))
γxy = 1/Gτxy
γxz = 1/Gτxz
γyz = 1/Gτyz
其中,E为弹性模量,G为剪切模量,ν为泊松比。在matlab中,可以用pdepe函数求解这个偏微分方程组。
需要注意的是,对于岩石的物理参数,需要根据实际情况进行调整和修正,以保证计算结果的准确性。
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假设你是matlab程序员,已知作用激光功率为P=600w,半径为w=1cm的基模高斯激光,已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75J/(g.K),热传导系数为K=4.4W/(m.K),假设岩石对光吸收率为η=0.6,岩石为长10cm,宽10cm,高15cm的长方体体,初始温度T0=300K,边界条件为第二类边界条件,根据matlab软件利用有限差分法计算激光以v=0.13cm/s的速度,照射3s后的岩石表面沿移动方向温度场和应力场
首先,根据高斯光束的功率公式可以计算出激光在岩石表面的功率密度为:
S = P / (π * w^2) = 1.909 × 10^7 W/m^2
其中,P为激光功率,w为激光半径。
然后,根据热传导方程和能量守恒定律,可以列出岩石体内的温度分布方程:
ρC ∂T/∂t = K (∂^2T/∂x^2 + ∂^2T/∂y^2 + ∂^2T/∂z^2) + Sη
其中,ρ为岩石密度,C为比热容,K为热传导系数,T为温度,t为时间,x、y、z为三个空间方向,S为激光功率密度,η为岩石对光吸收率。
采用有限差分法进行数值求解,对于三维空间,可以采用三维的中心差分格式:
∂^2T/∂x^2 ≈ (T(i+1,j,k) - 2T(i,j,k) + T(i-1,j,k)) / Δx^2
∂^2T/∂y^2 ≈ (T(i,j+1,k) - 2T(i,j,k) + T(i,j-1,k)) / Δy^2
∂^2T/∂z^2 ≈ (T(i,j,k+1) - 2T(i,j,k) + T(i,j,k-1)) / Δz^2
其中,Δx、Δy、Δz为空间网格的间距。
边界条件为第二类边界条件,即岩石表面的热流密度等于激光功率密度:
-K ∂T/∂z = Sη
对于应力场,可以采用线弹性模型,根据胡克定律,可以得到:
σ = Eε
其中,σ为应力,E为弹性模量,ε为应变。岩石的应变可以通过温度场计算得出:
ε = α(T - T0)
其中,α为岩石的线热膨胀系数,T0为初始温度。
将应变代入胡克定律中,可以得到应力场的分布方程:
σ = Eα(T - T0)
因此,可以通过计算温度场来得到应力场的分布。
根据以上分析,可以编写matlab程序进行计算。具体的实现过程需要根据具体的求解方法进行调整。
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