有序矩阵中的第 k 个最小数组和

对于一个有序矩阵，我们可以使用最小堆来找到第 k 个最小数组和。首先，我们将矩阵的第一行中的每个元素以及对应的列索引加入到最小堆中。然后，我们执行以下步骤 k 次：

1. 从最小堆中弹出堆顶元素（即当前的最小数组和），记为 curr_sum。
2. 如果弹出的元素所在列索引不是该行的最后一列，则将下一个元素（即同一行的下一个元素）以及对应的列索引加入到最小堆中，它们的和为 next_sum = curr_sum + matrix[row][col + 1]。
3. 如果弹出的元素所在列索引是该行的最后一列，并且还有下一行，则将下一行的第一个元素以及对应的列索引加入到最小堆中，它们的和为 next_sum = curr_sum + matrix[row + 1][0]。
4. 重复步骤 1-3 直到找到第 k 个最小数组和。

以下是一个示例代码实现：

import heapq

def kthSmallest(matrix, k):
    if not matrix or not matrix[0]:
        return None
    
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    heap = []
    for j in range(n):
        heapq.heappush(heap, (matrix[0][j], 0, j))
    
    while k > 1:
        curr_sum, row, col = heapq.heappop(heap)
        if col < n - 1:
            next_sum = curr_sum + matrix[row][col + 1]
            heapq.heappush(heap, (next_sum, row, col + 1))
        if col == n - 1 and row < m - 1:
            next_sum = curr_sum + matrix[row + 1][0]
            heapq.heappush(heap, (next_sum, row + 1, 0))
        
        k -= 1
    
    return heapq.heappop(heap)[0]

# 示例输入
matrix = [[1, 3, 5], [6, 7, 12], [11, 14, 14]]
k = 3

# 示例输出
print(kthSmallest(matrix, k))  # 输出: 5

在上述示例中，我们使用最小堆来找到有序矩阵中的第 3 个最小数组和。初始时，堆中的元素为 [(1, 0, 0), (3, 0, 1), (5, 0, 2)]。在执行第一次循环后，堆中的元素为 [(3, 0, 1), (5, 0, 2), (6, 1, 0)]。最后，弹出堆顶元素 5，即为第 3 个最小数组和。