请用matlab写一个快速傅里叶变换的函数

以下是一个使用 MATLAB 实现的快速傅里叶变换函数：

function y = fft_algorithm(x)
% x: 输入信号
% y: 输出信号

N = length(x);
if N <= 1
    y = x; % 如果输入信号长度为1，则直接返回输入信号
else
    % 分别计算输入信号的偶数部分和奇数部分
    even = fft_algorithm(x(1:2:N));
    odd = fft_algorithm(x(2:2:N));
    
    % 计算 DFT 矩阵的旋转因子
    w = exp(-2 * pi * 1i / N) .^ (0:N/2-1);

    % 合并偶数部分和奇数部分
    y = [even + w .* odd, even - w .* odd];
end

该函数是一个递归实现的 FFT 算法，递归的基本情况是当输入信号长度为1时，直接返回输入信号。对于长度大于1的输入信号，将其分为偶数部分和奇数部分分别进行 FFT 变换，最后再合并这两部分的结果。在合并的过程中，需要计算 DFT 矩阵的旋转因子，这可以通过预先计算一组旋转因子的方式来加速计算。

可以使用以下代码来测试该 FFT 函数：

% 生成一个长度为8的输入信号
x = [1 2 3 4 5 6 7 8];

% 计算 FFT
y = fft_algorithm(x);

% 验证结果是否正确
y_matlab = fft(x);
disp(max(abs(y - y_matlab))); % 应该输出一个很小的数，例如 1.7764e-15