r语言用重要抽样法进行蒙特卡罗积分估计(x^2/(2*pi)^0.5)*e^(-x^2/2)在积分下限为1的代码

set.seed(123) # 设置随机数种子以保证结果可重复

# 定义被积函数
f <- function(x) {
x^2 / (2*pi)^0.5 * exp(-x^2 / 2)
}

# 定义重要抽样函数
g <- function(x) {
dnorm(x)
}

# 定义积分下限和样本容量
a <- 1
n <- 1000000

# 生成服从正态分布的样本
x <- rnorm(n)

# 计算重要性权重
w <- f(x) / g(x)

# 计算估计值
est <- mean(w * f(x) / g(x))

# 计算估计误差
se <- sqrt(var(w * f(x) / g(x)) / n)

# 输出结果
cat("重要抽样法估计的积分值为：", est, "\n")
cat("估计误差为：", se, "\n")