用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫一型数值低通滤波器

首先，需要确定该切比雪夫一型数值低通滤波器的参数，包括截止频率、通带最大衰减和阻带最小衰减等。假设截止频率为$f_c=1000Hz$，通带最大衰减为$A_p=1dB$，阻带最小衰减为$A_s=40dB$。

然后，根据脉冲响应不变法的原理，将s域的传递函数$H(s)$映射到z域，可以得到数字滤波器的传递函数$H(z)$。在此过程中，需要使用双线性变换将s域映射为z域。

根据切比雪夫一型滤波器的设计公式，可以得到归一化的模拟滤波器的传递函数$H_n(s)$：

$$H_n(s)=\frac{1}{\sqrt{1+\epsilon^2C_N^2(\frac{s}{\omega_c})}}$$

其中，$C_N(x)$为N阶切比雪夫多项式，其表达式为：

$$C_N(x)=\frac{1}{2}\Big[(x+\sqrt{x^2+1})^{N}+(x-\sqrt{x^2+1})^{N}\Big]$$

$\epsilon=\sqrt{10^{0.1A_s}-1}$为阻带衰减量，$\omega_c$为截止频率。

将$s$用$\frac{2}{T} \frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}$代替，其中T为采样周期，得到数字滤波器的传递函数$H(z)$：

$$H(z)=\frac{1}{1+\epsilon^2C_N^2(\frac{2}{T}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}})}$$

最后，根据上式，可以得到数字滤波器的差分方程，进行程序实现。