贝塞尔曲线、nurbs、样条曲线之间的关系

贝塞尔曲线、nurbs和样条曲线都是计算机图形学中用来描述曲线的数学模型。

贝塞尔曲线是一种通过控制点来定义曲线形状的曲线，它可以用于2D和3D图形的绘制，具有简单的计算和较小的存储空间。

NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）是一种基于B样条曲线的曲线模型，可以描述更复杂的形状，例如圆弧、椭圆、圆锥曲线等。NURBS曲线可以通过调整权值来控制曲线形状和弯曲程度。

样条曲线是一种基于多项式插值的曲线模型，可以通过一系列控制点来定义曲线形状。样条曲线可以分为B样条和三次样条曲线，它们在计算和存储方面比贝塞尔曲线更复杂，但可以描述更复杂的曲线形状。

总的来说，NURBS曲线是基于B样条曲线的扩展，而样条曲线是一种更通用的曲线模型，它可以实现比贝塞尔曲线和NURBS曲线更复杂的曲线形状。

相关问题

graphics画样条曲线

在计算机图形学中，样条曲线是一种平滑的曲线，由一组连续的曲线段组成。常用的样条曲线有贝塞尔曲线、B样条曲线和NURBS曲线等。

下面是一个使用OpenGL库绘制B样条曲线的示例代码：

#include <gl/glut.h>

GLfloat ctrlPoints[4][3] = {
    {-4.0, -4.0, 0.0},
    {-2.0, 4.0, 0.0},
    {2.0, -4.0, 0.0},
    {4.0, 4.0, 0.0}
};

void display(void)
{
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
    glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
    glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 4, &ctrlPoints[0][0]);
    glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3);
    glBegin(GL_LINE_STRIP);
    for (int i = 0; i <= 30; i++) 
        glEvalCoord1f((GLfloat)i / 30.0);
    glEnd();
    glFlush();
}

void init(void)
{
    glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
    glShadeModel(GL_FLAT);
}

void reshape(int w, int h)
{
    glViewport(0, 0, (GLsizei)w, (GLsizei)h);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    if (w <= h)
        glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h / (GLfloat)w,
                5.0*(GLfloat)h / (GLfloat)w, -5.0, 5.0);
    else
        glOrtho(-5.0*(GLfloat)w / (GLfloat)h,
                5.0*(GLfloat)w / (GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0);
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();
}

int main(int argc, char** argv)
{
    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
    glutInitWindowSize(500, 500);
    glutInitWindowPosition(100, 100);
    glutCreateWindow(argv[0]);
    init();
    glutDisplayFunc(display);
    glutReshapeFunc(reshape);
    glutMainLoop();
    return 0;
}

在这个示例代码中，我们使用了OpenGL库中的glMap1f函数，该函数可以将控制点数组转换为曲线上的顶点数组，然后使用glEvalCoord1f函数绘制出曲线。具体来说，我们使用了一个包含四个控制点的二次B样条曲线，该曲线被绘制在了三维坐标系中的xoy平面上。您可以根据自己的需要修改控制点数组以绘制不同的曲线。