(1/(1+2))*(2/(2+3))*(3/(3+4)).....前n项相乘的积，n从键盘输入。

这道题可以使用循环逐项相乘的方法求解，也可以使用数学归纳法进行证明。

方法一：循环相乘

算法流程：

1. 从键盘读入 n；
2. 初始化累乘变量 result 为 1；
3. 使用循环从 1 到 n，依次计算每一项的值，然后累乘到 result 中；
4. 输出结果 result。

代码实现：

n = int(input("请输入 n："))
result = 1
for i in range(1, n+1):
result *= i/(i+1)
print("前 %d 项相乘的积为：%f" % (n, result))

方法二：数学归纳法证明

首先，当 n=1 时，原式为：

$$\frac{1}{2}$$

符合题目要求。

假设当 n=k 时，原式成立，即：

$$\prod_{i=1}^{k} \frac{i}{i+1} = \frac{1}{k+1}$$

则当 n=k+1 时，原式为：

$$\prod_{i=1}^{k+1} \frac{i}{i+1} = \left(\prod_{i=1}^{k} \frac{i}{i+1}\right) \cdot \frac{k+1}{k+2} = \frac{1}{k+1} \cdot \frac{k+1}{k+2} = \frac{1}{k+2}$$

因此，原式对于任意正整数 n 均成立。

综上，原式的值为：

$$\prod_{i=1}^{n} \frac{i}{i+1} = \frac{1}{n+1}$$