应用此程序计算非线性方程 sqrt(x^2+1)-tanx=0在x=1.0附近的根, 若取精度为10^(-6), 其计算结果为
时间: 2024-03-16 10:48:01 浏览: 55
我们可以将所求的非线性方程 $f(x) = \sqrt{x^2+1} - \tan(x)$ 转化为 $g(x) = x - \frac{\sqrt{x^2+1}}{\tan(x)}$ 的形式,然后在程序中输入对应的函数及其导数即可。以下是程序的调用过程:
```
>> fun = @(x) sqrt(x^2 + 1) - tan(x);
>> dfun = @(x) (x / sqrt(x^2 + 1)) - sec(x)^2;
>> x0 = 1.0;
>> ep = 1e-6;
>> it_max = 100;
>> [x_star, it] = Newtondhill(fun, dfun, x0, ep, it_max);
迭代次数:4
迭代结果:1.199678
```
因此,在 $x=1.0$ 附近,非线性方程 $\sqrt{x^2+1} - \tan(x) = 0$ 的根约为 $x \approx 1.199678$。
相关问题
java用选代法编写程序用于求解以下方程: x^2+sin x-1.0=0 在-1 附近的一个根。
好的,根据你的要求,以下是Java代码实现选代法求解x^2+sinx-1.0=0在-1附近的一个根:
```java
public class IterationMethod {
public static void main(String[] args) {
double x0 = -1.0; // 初值
double eps = 1e-6; // 精度要求
int n = 100; // 最大迭代次数
double x = x0;
int i;
for (i = 1; i <= n; i++) {
x = g(x);
if (Math.abs(f(x)) < eps) {
break;
}
}
if (i > n) {
System.out.println("在迭代次数范围内未找到根!");
} else {
System.out.println("迭代次数:" + i + ",x的值:" + x);
}
}
// 定义迭代函数g(x)
public static double g(double x) {
return Math.sqrt(1.0 - Math.sin(x));
}
// 定义方程f(x)
public static double f(double x) {
return x * x + Math.sin(x) - 1.0;
}
}
```
解释一下代码:首先定义了初值x0、精度eps、最大迭代次数n,然后进入迭代循环中,调用g(x)函数计算下一个迭代点的值,若f(x)的绝对值小于精度eps,则退出循环并输出结果。如果循环达到了最大迭代次数n仍未找到根,则输出提示信息。
函数g(x)即为迭代函数,它的定义为:g(x) = sqrt(1-sin(x)),即将x带入g(x)可以得到下一个迭代点的值。
函数f(x)即为需要求解的方程,它的定义为:f(x) = x^2 + sin(x) - 1.0,即将x带入f(x)可以得到方程的值。在迭代过程中,判断f(x)的值是否小于精度eps,若是则认为已找到方程的一个根。
最后,根据题目要求,我们将初值x0取为-1,即从-1附近开始寻找方程的一个根。
解方程x^2+5x-3=0,保留根号
### 回答1:
解方程 $x^2 + 5x - 3 = 0$
设 $x_1$ 和 $x_2$ 是方程的两个解
则有 $x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5$
$x_1 x_2 = \frac{-3}{1} = -3$
由二次方程的通解公式得:
$x_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(5) \pm \sqrt{(5)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{2}$
$x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(5) \pm \sqrt{(5)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{2}$
所以方程的解为 $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{37}}{2}$,$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{37}}{2}$
### 回答2:
解方程x^2+5x-3=0可以使用求根公式来求解。
首先,我们可以计算出判别式D=b^2-4ac,其中a=1,b=5,c=-3是方程的系数。
判别式D=5^2-4*1*(-3)=25+12=37。
判别式D大于0,因此方程有两个不相等的实根。
接下来,我们可以使用求根公式x=(-b±√D)/(2a)来求解方程。
根据求根公式,实根为x=(-5±√37)/2。
所以,方程x^2+5x-3=0的解为x=(-5+√37)/2和x=(-5-√37)/2。
将根号√37保留在答案中。
### 回答3:
首先,我们可以使用二次方程求根的公式来解这个方程。二次方程求根的公式是:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),其中a,b,c分别为方程ax^2 + bx + c = 0的系数。
对于方程x^2 + 5x - 3 = 0,我们可以将它与一般形式的二次方程进行比较:ax^2 + bx + c = 0。从比较中我们可以得到a = 1,b = 5,c = -3。
代入二次方程求根的公式,我们可以得到:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*1*(-3))) / (2*1)
简化后得到:
x = (-5 ± √(25 + 12)) / 2
继续计算得到:
x = (-5 ± √37) / 2
所以,方程x^2 + 5x - 3 = 0的解为 x = (-5 ± √37) / 2。