c语言-阶乘求和的几种方法

在 C 语言中，计算阶乘求和有多种方法可以实现。以下是三种常见的策略：

1. **递归法**：
- 首先编写一个递归函数，用于计算单个数的阶乘。然后从 1 开始，递增加到给定的最大值，每次将该数字的阶乘累加到总和中。

   long long factorial_sum(int n) {
       if (n == 0 || n == 1)
           return 1;
       else
           return n * factorial_sum(n - 1);
   }

计算完所有正整数的阶乘后再求和。

2. **循环迭代法**：
- 使用 for 循环从 1 到 n，逐个计算每个数的阶乘并累加。

   long long factorial_sum_iterative(int n) {
       long long sum = 0, fact = 1;
       for (int i = 1; i <= n; ++i) {
           sum += fact;
           fact *= i;
       }
       return sum;
   } 

这种方法避免了递归带来的栈空间消耗。

3. **预处理常量**：
- 如果需要频繁计算大数的阶乘，可以利用预处理宏或者库（如 GMP）来存储较大的阶乘值，然后相加。

   #include <stdio.h>
   #define FIB(n, a, b) ((n == 0) ? a : FIB(n - 1, b, a * n))
   
   long long factorial_sum_precomputed(int n) {
       long long result = FIB(n + 1, 1, 1); // 计算前n+1项阶乘和
       return result - 1; // 减去第一个项1的阶乘
   }

此方法适合当n较大，直接计算会有溢出风险时使用。