2.问题重述 某单位的五位专家对101名应试者进行招聘测试，并记录了每位应试者的评分情况（见附表）。需使用数学建模方法解决以下问题： （1）根据表中缺失数据的特征，建立填补数据的模型并给出理由 （2）确定101名应聘者的录取顺序。 （3）判定五位中打分相对严格和宽松的专家。 （4）根据评分结果，确定获得第二次应聘机会的应聘者。 （5）在给定第二次应聘的专家小组只能由其中的三位专家组成的情况下，选择出合适的专家。

1. 数据处理

首先，我们需要对表格中的缺失数据进行处理。由于缺失数据较多，我们可以考虑使用多重插补法（MICE）进行填补。

MICE 是一种基于回归的方法，它通过建立多个回归模型来预测缺失值。具体步骤如下：

1. 对于每一个包含缺失值的变量，我们先将它作为因变量建立回归模型，其他所有非缺失的变量作为自变量。

2. 对于每一个缺失值，我们使用该变量的回归模型进行预测。

3. 重复以上两个步骤，直到所有变量的缺失值都被填补。

2. 录取顺序

为了确定应聘者的录取顺序，我们可以将五位专家的评分看作是对应聘者能力的估计，然后取平均值作为应聘者的综合评价。

具体步骤如下：

1. 对于每一个应聘者，我们计算其五位专家的评分平均值。

2. 根据平均值的大小排序，确定应聘者的录取顺序。

3. 专家评分相对严格和宽松

为了判断五位专家的评分相对严格和宽松，我们可以计算每个专家评分的标准差，标准差较小的专家评分相对严格，标准差较大的专家评分相对宽松。

具体步骤如下：

1. 对于每一个专家，我们计算其评分的标准差。

2. 根据标准差的大小排序，确定专家的相对严格和宽松程度。

4. 获得第二次应聘机会的应聘者

为了确定获得第二次应聘机会的应聘者，我们可以将五位专家的评分看作是对应聘者能力的估计，然后取平均值作为应聘者的综合评价。如果一个应聘者的综合评价低于某个阈值，我们就认为他需要获得第二次应聘机会。

具体步骤如下：

1. 对于每一个应聘者，我们计算其五位专家的评分平均值。

2. 根据平均值的大小排序，确定需要获得第二次应聘机会的应聘者。

5. 选择合适的专家

为了在给定第二次应聘的专家小组只能由其中的三位专家组成的情况下，选择出合适的专家，我们可以计算每个专家评分的标准差，标准差较小的专家评分相对严格，标准差较大的专家评分相对宽松。然后从三位专家中选取相对严格的两位专家和相对宽松的一位专家。

具体步骤如下：

1. 对于每一个专家，我们计算其评分的标准差。

2. 根据标准差的大小排序，确定专家的相对严格和宽松程度。

3. 从三位专家中选取相对严格的两位专家和相对宽松的一位专家。