用c语言代码举例题目16：n阶方阵求逆。输入是一个n（n<256）阶方阵A，输出是它的逆矩阵，要求还要再将得到的逆矩阵与原来的矩阵相乘，验证其结果是单位矩阵

以下是一个用 C 语言实现的 n 阶方阵求逆的代码。这里用到了高斯-约旦消元法进行求解：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 256

double A[MAXN][MAXN*2]; // 扩展矩阵，用于存放原矩阵和单位矩阵
int n; // 矩阵的阶数

// 交换两行
void swap(int i, int j) {
    for (int k = 0; k < n*2; k++) {
        double temp = A[i][k];
        A[i][k] = A[j][k];
        A[j][k] = temp;
    }
}

// 消元
void elimination(int row, int col) {
    for (int i = row+1; i < n; i++) {
        double factor = A[i][col] / A[row][col];
        for (int j = col; j < n*2; j++) {
            A[i][j] -= factor * A[row][j];
        }
    }
}

// 消元并回带
void back_substitution(int row, int col) {
    double factor = A[row][col];
    for (int j = col; j < n*2; j++) {
        A[row][j] /= factor;
    }
    for (int i = row-1; i >= 0; i--) {
        double factor = A[i][col];
        for (int j = col; j < n*2; j++) {
            A[i][j] -= factor * A[row][j];
        }
    }
}

int main() {
    // 输入矩阵的阶数
    printf("Please input the order of the matrix: ");
    scanf("%d", &n);

    // 输入原矩阵
    printf("Please input the elements of the matrix:\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%lf", &A[i][j]);
        }
    }

    // 初始化扩展矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = n; j < n*2; j++) {
            if (i == j-n) {
                A[i][j] = 1.0;
            } else {
                A[i][j] = 0.0;
            }
        }
    }

    // 高斯-约旦消元求解逆矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 查找主元
        int pivot = i;
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            if (abs(A[j][i]) > abs(A[pivot][i])) {
                pivot = j;
            }
        }
        if (pivot != i) {
            swap(i, pivot);
        }
        // 消元
        elimination(i, i);
    }
    for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
        back_substitution(i, i);
    }

    // 输出逆矩阵
    printf("The inverse matrix is:\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = n; j < n*2; j++) {
            printf("%.2lf ", A[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    // 验证结果
    printf("Verification:\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            double sum = 0.0;
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                sum += A[i][k+n] * A[k][j];
            }
            if (i == j) {
                if (abs(sum - 1.0) > 1e-6) {
                    printf("Error!");
                    return -1;
                }
            } else {
                if (abs(sum) > 1e-6) {
                    printf("Error!");
                    return -1;
                }
            }
        }
    }
    printf("Correct!\n");

    return 0;
}

注意，在实际使用中，由于计算机的精度限制，求逆矩阵并验证是否为单位矩阵时可能会出现误差，因此需要对误差进行一定的容忍。在上面的代码中，我们使用了 `1e-6` 作为误差容忍范围。