Google Colab的JAX中怎么使用L-BFGS优化器？

在Google Colab中使用JAX (Just-In-Time Acceleration) 进行优化，L-BFGS（Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）是一种常用的无约束优化算法。JAX内置了`optax`库，它提供了一致的方式来处理梯度计算和优化。

要在JAX和Colab中使用L-BFGS，你可以按照以下步骤操作：

1. 首先，安装`optax`库，如果尚未安装：

!pip install optax

2. 导入所需的模块：

import jax
from jax import numpy as jnp
import optax

3. 定义你要优化的函数及其对应的梯度函数。假设我们有一个简单的函数如线性回归的损失函数：

def loss_fn(parameters, inputs, targets):
    predictions = jnp.dot(inputs, parameters)
    return jnp.mean((predictions - targets) ** 2)

# 对应的梯度函数
grad_loss_fn = jax.grad(loss_fn)

4. 使用`optax.lbfgs`创建L-BFGS优化器实例，并设置初始参数：

learning_rate = 0.1
initial_params = jnp.zeros((inputs.shape[1], targets.shape[1]))

optimizer = optax.lbfgs(learning_rate)
state = optimizer.init(initial_params)

5. 然后，你可以使用`optimize`方法迭代优化过程，这会返回最优参数和优化状态：

params, update_info = optax.run(optimizer.update, state, grad_loss_fn, initial_params, inputs, targets)

6. 最终，你可以打印出最优参数或评估优化后的模型性能。