双基地MIMO雷达DOA信号模型

### 双基地 MIMO 雷达 DOA 信号模型原理

在双基地 MIMO 雷达系统中，发射端和接收端分别位于不同的地理位置上。这种配置使得系统的几何结构更加复杂，但也提供了更多的自由度用于目标参数估计。

#### 发射与接收阵列布局

假设发射端有 \( N_t \) 个天线单元组成的均匀线性阵列 (ULA)，相邻两天线间距为 \( d_t \); 接收端则由 \( N_r \) 个天线构成 ULA, 天线间距离设为 \( d_r \)[^1]。当存在多个远场窄带平面波入射到该系统时，则可以建立相应的空间频谱关系来进行角度估计。

#### 到达角(DOA) 和出发角(DOD)

对于任意一个来自特定方向的目标反射回波，在接收到的数据矩阵 Y 中包含了关于此目标的信息。通过分析这些数据，可以获得两个重要参数——到达角（Direction Of Arrival, DOA），即电磁波抵达接收机的角度；以及出发角(Direction of Departure, DOD), 表征的是从发射站发出的信号传播至目标再返回的方向特性。

#### 数学建模过程

考虑理想情况下无噪声环境下的情况：

\[ y(t)=\sum_{p=1}^{P}s_p(t)\alpha_pe^{-j(2πf_ct+\phi_p)}a(\theta_p)a'(\varphi_p)+n(t) \]

其中，
- \( s_p(t) \): 第 p 个路径上的散射系数；
- \( f_c \): 载波频率；
- \( a(\theta_p)=[1,e^{-jkd_tsinc(\frac{\pi}{d_t}\sinθ)},...,e^{-jk(N_t−1)d_tsinc(\frac{\pi}{d_t}\sinθ)}]^T\) : 对应于第 p 条路径的发射导向矢量;
- \( a'(φ_p)=[1,e^{-jkd_rsinc(\frac{π}{d_r}\sinϕ)},…,e^{-jk(N_r−1)d_rsinc(\frac{π}{d_r}\sinϕ)}]^T\) ：对应于第 p 条路径的接收导向矢量 ;
- \( n(t) \): 加性高斯白噪声向量.

上述表达式描述了一个典型的双基地 MIMO 雷达场景下观测到的复合信号形式.

% MATLAB伪代码展示如何构建基本的DOA/DOD模型
function [Y] = bistatic_mimo_signal_model(theta, phi, st, Nr, Nt, fc, c)
    % 参数定义...
    
    k = 2 * pi * fc / c; % 波数
    
    A_tx = exp(-1i*k*(0:Nt-1)'*sind(theta)); % 构造发射阵列响应向量
    A_rx = exp(-1i*k*(0:Nr-1)'*sind(phi));   % 构造接收阵列响应向量
    
    S = diag(st);                            % 散射系数对角化处理
    
    Y = kron(A_rx,S)*A_tx';                  % 形成最终观察数据矩阵
end