请解释在复分析中，如何定义复变函数的导数，并且它与实变函数导数有何不同？

在复分析中，复变函数的导数被称为复导数，它描述了复平面上函数值如何随着复数输入的变化而变化。复导数的定义与实变函数导数存在本质区别。复变函数f(z)在点z₀的复导数定义为极限：

参考资源链接：[复分析入门：Michael E. Taylor的数学研究生教程](https://wenku.csdn.net/doc/6c0xktxwuc?spm=1055.2569.3001.10343)

\[ f'(z_0) = \lim_{z \to z_0} \frac{f(z) - f(z_0)}{z - z_0} \]
其中z为复数，且\( z \to z_0 \)的路径可以是任意的。若上述极限存在，则称函数在z₀处解析（即复可微）。复导数不仅描述了函数在某点的局部变化率，还满足柯西-黎曼方程，这是实导数所没有的性质。复导数的存在意味着函数在该点附近是光滑的，并且满足复变函数的全纯性，而实变函数的导数则没有这些复杂性质。复导数的计算涉及到复数域特有的性质，如解析函数的实部和虚部必须满足柯西-黎曼方程。实变函数的导数仅涉及实数域内的运算，与复导数在概念和计算上都有所不同。通过《复分析入门：Michael E. Taylor的数学研究生教程》中对复导数的深入探讨，读者可以系统地掌握这一核心概念，并学会如何在复分析中应用它解决实际问题。

参考资源链接：[复分析入门：Michael E. Taylor的数学研究生教程](https://wenku.csdn.net/doc/6c0xktxwuc?spm=1055.2569.3001.10343)