内容1、采用回溯法求解0-1背包问题。代码以及运行结果截图贴在题目下方。 物品种数n=3，背包容量C=20，物品价值(p_1,p_2,p_3 )=(20,15,25)，物品重量(w_1,w_2,w_3 )=(10,5,15)，求X=(x_1,x_2,x_3)使背包价值最大。

回溯法是一种解决组合优化问题的有效算法，常用于求解0-1背包问题。这个问题的目标是在给定的背包容量限制下，选择物品使得总价值最大。以下是使用Python编写的一个简单示例，描述了如何使用回溯法求解这个特定的问题：

def knapsack_recursive(n, C, weights, values):
    def backtrack(i, capacity, current_value):
        nonlocal max_value
        if i >= n or capacity == 0:
            return
        
        # 可选情况：装入当前物品
        if weights[i] <= capacity:
            max_value = max(max_value, values[i] + current_value)
            backtrack(i+1, capacity - weights[i], current_value + values[i])

        # 另一可选情况：不装入当前物品
        backtrack(i+1, capacity, current_value)

    max_value = 0
    backtrack(0, C, 0)
    return max_value

# 定义物品数据
n = 3
C = 20
values = [20, 15, 25]
weights = [10, 5, 15]

max_value = knapsack_recursive(n, C, weights, values)
print(f"背包的最大价值是: {max_value}")

在这个代码中，`backtrack`函数通过递归遍历所有可能的选择，每一步都判断是否装入当前物品及其对剩余空间和总价值的影响。最终返回的是背包的最大价值。

由于这是一个文本环境，无法直接提供运行结果截图。你可以将这段代码复制到Python环境中运行，会打印出背包的最大价值。实际的运行结果应该是25（选择物品3），因为虽然物品1的价值最高（20），但由于其重量较大（10），只装入物品3可以达到最大容量并保持最好的价值。