Java设计一个应用程序，能够绘制 任意次数（不超过6次）的一元函数图像。其中次数和各项系数由用户动态指定，程序能够根据用户指定的各项系数来绘制函数图像。

好的，这个问题需要我们使用Java语言来实现一个图形绘制应用程序。我们可以使用Java Swing来实现图形界面，并使用Java的数学库来计算函数值和绘制图像。下面是一个简单的实现方式：

1. 创建一个新的Java项目，并添加Swing库的依赖。

2. 创建一个界面，包含输入项用于指定函数的各项系数和次数，以及绘制按钮。

3. 在按钮的事件处理方法中，获取输入项的值，并使用数学库计算出函数值。

4. 使用绘图库绘制函数图像，可以使用Java的Graphics2D类来实现。

以下是一个简单的代码实现，仅供参考：

import java.awt.*;
import javax.swing.*;

public class FunctionPlotter extends JFrame {
    private JTextField[] coeffInputs;
    private JTextField degreeInput;
    private JButton plotButton;
    private JPanel graphPanel;

    public FunctionPlotter() {
        // 设置界面布局
        setLayout(new BorderLayout());

        // 创建输入项和绘制按钮
        coeffInputs = new JTextField[6];
        JPanel inputPanel = new JPanel(new GridLayout(7, 2));
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            coeffInputs[i] = new JTextField(10);
            inputPanel.add(new JLabel("x^" + (5 - i) + " coefficient:"));
            inputPanel.add(coeffInputs[i]);
        }
        inputPanel.add(new JLabel("Degree (<= 6):"));
        degreeInput = new JTextField(10);
        inputPanel.add(degreeInput);
        plotButton = new JButton("Plot");
        inputPanel.add(plotButton);

        // 创建绘图面板
        graphPanel = new JPanel() {
            @Override
            public void paintComponent(Graphics g) {
                super.paintComponent(g);
                Graphics2D g2d = (Graphics2D) g;

                // 获取输入项的值
                double[] coeffs = new double[6];
                for (int i = 0; i < 6; i++) {
                    String input = coeffInputs[i].getText().trim();
                    coeffs[i] = input.isEmpty() ? 0 : Double.parseDouble(input);
                }
                int degree = Integer.parseInt(degreeInput.getText().trim());

                // 计算并绘制函数图像
                g2d.setColor(Color.RED);
                double x = -5;
                double y = evalPoly(x, coeffs, degree);
                int lastX = (int) (x * 50 + 200);
                int lastY = (int) (-y * 50 + 200);
                for (int i = 0; i < 1000; i++) {
                    x = -5 + i * 0.01;
                    y = evalPoly(x, coeffs, degree);
                    int newX = (int) (x * 50 + 200);
                    int newY = (int) (-y * 50 + 200);
                    g2d.drawLine(lastX, lastY, newX, newY);
                    lastX = newX;
                    lastY = newY;
                }
            }
        };
        graphPanel.setPreferredSize(new Dimension(400, 400));

        // 将输入面板和绘图面板添加到界面中
        add(inputPanel, BorderLayout.NORTH);
        add(graphPanel, BorderLayout.CENTER);

        // 添加绘制按钮的事件处理方法
        plotButton.addActionListener(e -> {
            graphPanel.repaint();
        });

        // 设置窗口属性
        setTitle("Function Plotter");
        setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        pack();
        setVisible(true);
    }

    // 计算一元多项式的值
    private double evalPoly(double x, double[] coeffs, int degree) {
        double y = 0;
        for (int i = 0; i <= degree; i++) {
            y += coeffs[i] * Math.pow(x, degree - i);
        }
        return y;
    }

    public static void main(String[] args) {
        new FunctionPlotter();
    }
}

在这个实现中，我们使用了一个evalPoly方法来计算一元多项式的值，使用了Math.pow函数来实现幂运算。我们还使用了一个简单的for循环来绘制函数图像，每次绘制一个小线段。这个实现仅供参考，可以根据实际需要进行修改和优化。