声波傅里叶变换Python代码

### Python 实现声波傅里叶变换

为了计算短时傅里叶变换 (STFT)，理解离散傅里叶变换 (DFT) 的计算方法至关重要[^1]。下面是一个简单的例子，展示如何使用 `numpy` 和 `scipy` 库来实现对音频信号的快速傅里叶变换 (FFT)，这是 DFT 的一种高效算法。

import numpy as np
from scipy.io import wavfile
import matplotlib.pyplot as plt

def load_audio(file_path):
    sample_rate, samples = wavfile.read(file_path)
    return sample_rate, samples

def fourier_transform(signal, sample_rate):
    n = len(signal)
    freqs = np.fft.fftfreq(n, d=1/sample_rate)
    fft_vals = np.fft.fft(signal)

    # 只取正频率部分
    positive_freqs = freqs[:n//2]
    positive_fft = np.abs(fft_vals)[:n//2]*2/n
    
    return positive_freqs, positive_fft

# 加载音频文件并执行傅里叶变换
sample_rate, audio_signal = load_audio('example.wav')
frequencies, amplitudes = fourier_transform(audio_signal, sample_rate)

plt.plot(frequencies, amplitudes)
plt.xlabel('Frequency [Hz]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Spectrum of Sound Wave')
plt.show()

这段代码展示了加载 `.wav` 文件中的声音数据，并对其进行 FFT 处理的过程。通过绘制频谱图可以观察到不同频率成分对应的幅度大小。注意这里只显示了正频率范围内的结果，因为负频率的信息是对称冗余的。