C++ 完全二叉树叶结点个数

时间: 2023-11-04 15:32:51 浏览: 82

C++如何实现二叉树叶子节点个数计算.pdf

在C++编程中，二叉树是一种常见的数据结构，它由节点构成，每个节点包含一个值和指向左子节点及右子节点的指针。在本篇内容中，我们将探讨如何利用C++来计算二叉树中叶子节点的个数。叶子节点是指没有子节点的节点，也就是树的终端节点。我们定义了一个名为`BTreeNode`的结构体，它包含了节点的元素值`elem`以及指向左右子节点的指针`pleft`和`pright`。这是构建二叉树的基本元素。为了计算叶子节点的数量，有两种主要的方法：递归和非递归（通常使用栈实现的遍历）。 **递归方法**：递归算法的核心在于将问题分解为更小的子问题。在二叉树的上下文中，我们可以通过检查当前节点的左右子节点是否为空来确定它是否为叶子节点。如果当前节点`proot`为空，表示树为空，叶子节点数为0；如果左右子节点均为空，那么该节点就是叶子节点，叶子节点数为1；否则，叶子节点数等于左子树的叶子节点数加上右子树的叶子节点数。这就是`get_leaf_number`函数的工作原理。 ```cpp int get_leaf_number(BTreeNode *proot){ if(proot == NULL) return 0; if(proot->pleft == NULL && proot->pright == NULL) return 1; return (get_leaf_number(proot->pleft) + get_leaf_number(proot->pright)); } ``` **非递归方法**：非递归方法通常涉及遍历整个树。在这个例子中，我们使用了先序遍历（根-左-右）。通过一个栈`st`来保存遍历过程中的节点，当左子树遍历完后，弹出栈顶元素，检查它是否为叶子节点并更新计数。遍历过程中，我们不断将当前节点的左子节点压入栈，直到当前节点为空，然后处理栈顶元素（右子节点或叶子节点）。`preorder_get_leaf_number`函数实现了这个逻辑。 ```cpp int preorder_get_leaf_number(BTreeNode* proot){ if(proot == NULL) return 0; int num = 0; stack<BTreeNode*> st; while (proot != NULL || !st.empty()){ // ...（遍历代码） } return num; } ``` 在`main`函数中，我们先初始化根节点`bt`，然后通过`pre_crt_tree`函数先序创建二叉树。接着，分别调用递归和非递归的叶子节点计数函数，并打印结果。 ```cpp int main(){ int tree_leaf_number = 0; BTreeNode *bt; btree_init(bt); pre_crt_tree(bt); tree_leaf_number = get_leaf_number(bt); tree_leaf_number = preorder_get_leaf_number(bt); // ...（打印结果） } ``` 这个示例还提供了创建二叉树的功能，通过输入字符来构建一个先序表示的二叉树。例如，输入`a b c # # # d e # # f # #`会创建如下的二叉树： ``` a / \ b d | / \ c e f ``` 程序会输出递归和非递归计算得到的叶子节点数量，以及先序遍历过程。总结来说，本篇内容介绍了如何在C++中使用递归和非递归两种方法来计算二叉树的叶子节点个数，同时展示了如何构建和遍历二叉树。这两种方法各有优缺点，递归方法简洁明了，但可能涉及到较多的函数调用；非递归方法则避免了函数调用的开销，但代码相对复杂。

对于一棵完全二叉树，可以考虑利用其特殊的结构性质来求解叶节点个数。假设该完全二叉树的深度为d，则其最后一层（第d层）的节点数可能不满，但前面所有层的节点数都是满的。假设最后一层有k个节点，则该完全二叉树的总节点数为： 2^d - 1 + k 对于完全二叉树，每个非叶节点都有两个子节点。因此，叶节点个数为所有节点数减去非叶节点数。由于除了最后一层，其他所有层的节点都是满的，因此非叶节点数为2^(d-1)-1。因此，该完全二叉树的叶节点个数为： 2^d - 1 + k - 2^(d-1) + 1 = 2^(d-1) + k 因此，对于任意一棵完全二叉树，其叶节点个数为2^(d-1) + k，其中d为深度，k为最后一层的节点数。

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