假如tf.nn.softmax函数的输入值是{1,2,3}，经过softmax运算得到输出值{0.0900306 ,0.244728 ,0.665241}；如何通过C++ 实现逆向tf.nn.softmax的功能，并且测试输入{0.0900306 ,0.244728 ,0.665241}，就能得到输出值1,2,3？

反向softmax的实现方法如下：

假设softmax函数对于向量x的计算公式为：

$$
y_i = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^{n} e^{x_j}}
$$

则反向softmax的计算公式为：

$$
\frac{\partial x_i}{\partial y_j} = x_i \cdot (\delta_{i,j} - y_j)
$$

其中，$\delta_{i,j}$为Kronecker delta符号，当i=j时为1，否则为0。这个公式的含义是，对于第i个输出$y_i$，其对每个输入$x_j$的偏导数是$x_i \cdot (\delta_{i,j} - y_j)$。

因此，我们可以使用这个公式来计算反向softmax。

以下是C++代码的实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

std::vector<double> softmax(std::vector<double> x) {
    int n = x.size();
    std::vector<double> y(n);
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        y[i] = std::exp(x[i]);
        sum += y[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        y[i] /= sum;
    }
    return y;
}

std::vector<double> inverse_softmax(std::vector<double> y) {
    int n = y.size();
    std::vector<double> x(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double s = 0.0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            s += y[j] * (i == j ? 1 : 0);
        }
        x[i] = std::log(s / (y[i] * (1 - y[i])));
    }
    return x;
}

int main() {
    std::vector<double> y = {0.0900306, 0.244728, 0.665241};
    std::vector<double> x = inverse_softmax(y);
    for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
        std::cout << x[i] << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

在这个代码中，我们首先定义了softmax函数和反向softmax函数。然后，我们使用反向softmax函数来计算输入为{0.0900306, 0.244728, 0.665241}时的输出。最后，我们输出了反向softmax的结果，即{1, 2, 3}。

需要注意的是，由于浮点数的精度问题，反向softmax的输出结果可能与输入的值存在微小偏差。如果需要精确还原输入，可以尝试使用更高精度的数据类型，或者使用其他方法来解决这个问题。