求解fsp的遗传算法实例

FSP（Flow Shop Scheduling Problem）是一类经典的排程问题，其目标是在多台机器上对一批作业进行排程，使得作业的完成时间最小。遗传算法是一种常用的优化算法，可以用于求解FSP问题。

以下是一个简单的FSP遗传算法实例：

1.定义问题

对于FSP问题，我们需要定义以下问题参数：

- 作业数量：n
- 机器数量：m
- 作业的处理时间：p(i,j)，表示第i个作业在第j台机器上的处理时间

2.初始化种群

使用随机生成的排列作为初始种群。每个个体（也称为染色体）都是一个由n个作业编号组成的排列。例如，一个初始种群可能是：

[3, 1, 4, 2, 5]
[1, 4, 2, 5, 3]
[5, 2, 1, 3, 4]
[2, 5, 3, 1, 4]
[4, 3, 5, 1, 2]

3.计算适应度

我们使用调度序列的完成时间作为适应度函数。完成时间是最后一个作业完成的时间，可以通过计算每个作业在每台机器上的开始时间来得到。具体计算公式如下：

- 对于第一个作业，其开始时间为0，完成时间为p(i,1)
- 对于第二个作业，其开始时间为max{完成时间(1,j)}，其中j表示第二个作业所在的机器编号，完成时间为开始时间+p(i,2)
- 对于后续的作业，同样按照上述公式计算即可

完成时间最小的个体拥有最高的适应度值。

4.选择

使用轮盘赌选择法进行选择。每个个体的选择概率与其适应度成正比。选择时，从种群中随机选择两个个体，将适应度较高的个体复制到下一代中。

5.交叉

使用顺序交叉法进行交叉。具体做法是，从两个父代中随机选择一个位置，将该位置前面的子序列保留在子代中，然后按照父代的顺序将剩余的作业插入子序列中，保证子序列中不重复。例如，对于父代[3, 1, 4, 2, 5]和[1, 4, 2, 5, 3]，选择位置2，得到子代[3, 1, 2, 4, 5]。

6.变异

使用交换变异法进行变异。具体做法是，随机选择两个位置，交换它们的值。例如，对于个体[3, 1, 4, 2, 5]，选择位置2和4，交换后得到[3, 2, 4, 1, 5]。

7.重复选择、交叉和变异，直到达到最大迭代次数或者找到最优解。

以上就是一个简单的FSP遗传算法实例，具体实现时需要注意参数设置、编码方式、选择、交叉和变异等细节问题。