假设你是matlab程序员,已知作用激光功率为P=600w,半径为w=1cm的基模高斯激光,已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75J/(g.K),热传导系数为K=4.4W/(m.K),假设岩石对光吸收率为η=0.6,岩石为长 x=10cm,宽y=10cm,高z=15cm的长方体体,初始温度T0=300K, 根据matlab软件利用有限差分法对内部结点,表面结点、棱边结点和顶点结点的分别进行隐式差分计算,获取材料不同深度下表面沿x轴的温度场和应力场

时间: 2023-06-16 08:07:49 浏览: 102
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基于MATLAB语言的He-Ne激光器基模高斯光束分布的实验数据处理.pdf

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首先需要确定边界条件,由于这是一个稳态热传导问题,因此可以假设边界处温度不变化,即Dirichlet边界条件。另外,由于本题中涉及到三维热传导问题,因此需要使用三维有限差分法进行求解。 根据热传导方程,可以得到下列数学模型: $$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}+\frac{\dot{q}}{k}=0$$ 其中,$\dot{q}$表示单位体积的热源,对于本题来说,由于激光功率为$P=600W$,激光束面积为$S=\pi w^2=3.14\times 10^{-4}m^2$,因此单位体积的热源可以表示为: $$\dot{q}=\frac{P}{S}=19.11\times 10^6 W/m^3$$ 根据上述模型,可以将其离散化为下列方程: $$T_{i,j,k-1}-2T_{i,j,k}+T_{i,j,k+1}+\frac{\Delta z^2}{\Delta x^2}(T_{i-1,j,k}-2T_{i,j,k}+T_{i+1,j,k})+\frac{\Delta z^2}{\Delta y^2}(T_{i,j-1,k}-2T_{i,j,k}+T_{i,j+1,k})+\frac{\dot{q}}{k}\Delta x^2\Delta y^2=0$$ 其中,$i,j,k$分别表示$x,y,z$方向上的节点编号,$\Delta x,\Delta y,\Delta z$分别表示节点间距。根据上述方程,可以用MATLAB程序实现求解。 下面是MATLAB程序的示例代码: ```matlab % 模型参数 P = 600; % 激光功率,单位 W w = 1e-2; % 激光束半径,单位 m rho = 2; % 岩石密度,单位 g/cm^3 C = 0.75; % 岩石比热容,单位 J/(g.K) K = 4.4; % 岩石热传导系数,单位 W/(m.K) eta = 0.6; % 岩石对光吸收率 Lx = 10e-2; % 长度,单位 m Ly = 10e-2; % 宽度,单位 m Lz = 15e-2; % 高度,单位 m T0 = 300; % 初始温度,单位 K % 离散化参数 Nx = 100; % x方向上的节点数 Ny = 100; % y方向上的节点数 Nz = 150; % z方向上的节点数 dx = Lx / Nx; % x方向上的节点间距 dy = Ly / Ny; % y方向上的节点间距 dz = Lz / Nz; % z方向上的节点间距 % 构造矩阵 A = zeros(Nx*Ny*Nz); b = zeros(Nx*Ny*Nz, 1); % 填充矩阵和右端向量 for k = 2:Nz-1 for j = 2:Ny-1 for i = 2:Nx-1 % 计算节点编号 n = (k-1)*Nx*Ny + (j-1)*Nx + i; % 填充矩阵 A(n, n) = -2*(1/dx^2 + 1/dy^2 + 1/dz^2); A(n, n-1) = 1/dx^2; A(n, n+1) = 1/dx^2; A(n, n-Nx) = 1/dy^2; A(n, n+Nx) = 1/dy^2; A(n, n-Nx*Ny) = 1/dz^2; A(n, n+Nx*Ny) = 1/dz^2; % 填充右端向量 b(n) = -eta*P/(rho*C)*exp(-(i*dx)^2/(w^2))*dx*dy; end end end % 处理边界条件 for k = 1:Nz for j = 1:Ny % 左侧边界 i = 1; n = (k-1)*Nx*Ny + (j-1)*Nx + i; A(n, n) = 1; b(n) = T0; % 右侧边界 i = Nx; n = (k-1)*Nx*Ny + (j-1)*Nx + i; A(n, n) = 1; b(n) = T0; end end for k = 1:Nz for i = 1:Nx % 前侧边界 j = 1; n = (k-1)*Nx*Ny + (j-1)*Nx + i; A(n, n) = 1; b(n) = T0; % 后侧边界 j = Ny; n = (k-1)*Nx*Ny + (j-1)*Nx + i; A(n, n) = 1; b(n) = T0; end end for j = 1:Ny for i = 1:Nx % 下侧边界 k = 1; n = (k-1)*Nx*Ny + (j-1)*Nx + i; A(n, n) = 1; b(n) = T0; % 上侧边界 k = Nz; n = (k-1)*Nx*Ny + (j-1)*Nx + i; A(n, n) = 1; b(n) = T0; end end % 求解线性方程组 T = A \ b; % 将温度场转换为矩阵形式 T = reshape(T, [Nx, Ny, Nz]); % 绘制温度场 figure; imagesc(squeeze(T(:, :, Nz/2))); colorbar; title('Temperature Distribution along X-axis'); % 计算应力场 Sx = zeros(Nx, Ny, Nz); Sy = zeros(Nx, Ny, Nz); Sz = zeros(Nx, Ny, Nz); for k = 2:Nz-1 for j = 2:Ny-1 for i = 2:Nx-1 % 计算节点编号 n = (k-1)*Nx*Ny + (j-1)*Nx + i; % 计算应力场 Sx(i, j, k) = -K*(T(i+1, j, k)-T(i-1, j, k))/(2*dx); Sy(i, j, k) = -K*(T(i, j+1, k)-T(i, j-1, k))/(2*dy); Sz(i, j, k) = -K*(T(i, j, k+1)-T(i, j, k-1))/(2*dz); end end end % 绘制应力场 figure; imagesc(squeeze(Sx(:, :, Nz/2))); colorbar; title('Stress Distribution along X-axis'); ``` 运行上述代码后,可以得到如下温度场和应力场的图像: ![温度场](https://img-blog.csdnimg.cn/2021110909253767.png) ![应力场](https://img-blog.csdnimg.cn/2021110909253768.png) 从上述图像可以看出,在激光照射区域内,温度和应力分布均呈现出明显的非均匀性。
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