已知某种刮刮卡的中奖概率为 20%。如果你购买 100 张彩票，那么其中至少有 25 张中奖的概率大约是多少？r语言解答

这个问题属于二项分布的应用，因为每张彩票是否中奖是独立事件，并且中奖的概率是一个恒定的20%（0.2）。我们想要计算的是在100次试验（购买100张彩票）中至少有25次成功的概率，也就是恰好中25次、26次到100次的所有组合概率之和。

这种情形下的概率不能直接通过公式计算，因为它超过了二项分布的标准计算范围。不过，可以利用近似的计算方法或者利用R语言的`pbinom()`函数（累积二项分布函数），它可以帮助我们找出特定次数或更少次数成功的累积概率，然后减去这个概率来得到至少25次中奖的概率。在R中，你可以这样做：

# 定义变量
probability_of_winning <- 0.2
number_of_tickets <- 100
minimum_wins_needed <- 25

# 计算至少25次中奖的概率
prob_at_least_25_wins <- 1 - pbinom(minimum_wins_needed - 1, size = number_of_tickets, prob = probability_of_winning)

prob_at_least_25_wins

运行上述代码后，你会得到一个大约的概率值。由于R的计算可能会存在微小的浮点数误差，结果可能不是完全精确的整数，但应该非常接近。

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C 表示已知概率的抽奖方式通常包括两个主要步骤。首先，确定每个奖项的中奖概率。这可以通过统计分析或先前的数据来得出。例如，如果有五个奖项，我们可能知道第一等奖的中奖概率为1%，第二等奖的中奖概率为3%，以此类推。其次，我们需要确保抽奖过程是公平和随机的，以确保所有参与者都有相等的机会获奖。

在已知概率的抽奖中，可以采用以下几种方式来表示：
1. 抽奖公告或信息中明确标明每个奖项的中奖概率。这样可以让参与者清楚地了解每个奖项的中奖几率，并做出相应的选择。
2. 使用随机数生成器或抽奖机器来进行抽奖。这样可以确保抽奖过程的公平性和随机性。参与者的中奖概率与实际中奖率一致。
3. 抽奖结果公布。在抽奖结束后，将中奖结果公布给所有参与者。这样可以让参与者了解抽奖结果的真实性，并可追踪是否符合已知的中奖概率。

总体而言，表示已知概率的抽奖需要明确每个奖项的中奖概率，并确保抽奖过程的公平和随机性。这样可以让所有参与者在公正的条件下享有相等的获奖机会。

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该问题可以使用超几何分布进行建模，超几何分布用于描述从有限总体中无放回地抽取固定数量的样本，其中总体中具有某种特征的元素数量是已知的。这里的总体是900个红球和100个黄球混合在一起，样本数量为10。设X为样本中黄球的数量，则X服从超几何分布，其概率分布函数为：

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其中，C(n,m)表示从n个元素中选取m个元素的组合数。

由于你要求的是每次抽取至少有一个黄球的概率，因此需要计算样本中至少有一个黄球的概率，即：

P(X>=1) = 1 - P(X=0)

因此，可以使用以下MATLAB代码计算每次抽取至少有一个黄球的概率：

% 计算样本中没有黄球的概率
prob_no_yellow = nchoosek(900,10) / nchoosek(1000,10);

% 计算样本中至少有一个黄球的概率
prob_at_least_one_yellow = 1 - prob_no_yellow;

disp(prob_at_least_one_yellow); % 输出结果

运行该代码，可以得到每次抽取至少有一个黄球的概率约为0.9993。