问是不是r3上的向量范数
时间: 2023-08-09 13:02:00 浏览: 101
r3上的向量范数是指三维空间中的向量满足的一些性质。常见的向量范数有欧几里得范数(2-范数)、曼哈顿范数(1-范数)和无穷范数(∞-范数)等。
在r3上,一个向量x = [x1, x2, x3],可以使用这些范数计算其大小。
1. 欧几里得范数(2-范数):
||x||2 = sqrt(x1^2 + x2^2 + x3^2)
2. 曼哈顿范数(1-范数):
||x||1 = |x1| + |x2| + |x3|
3. 无穷范数(∞-范数):
||x||∞ = max(|x1|, |x2|, |x3|)
所以,对于r3上的向量来说,我们可以用这些范数来衡量其大小。具体选择哪一种范数取决于我们关注向量的某种特定属性,如欧几里得范数适用于度量向量的长度,曼哈顿范数适用于度量在城市街道上行走的距离,无穷范数则适用于度量向量中最大的绝对值。
总结起来,r3上的向量可以适用欧几里得范数、曼哈顿范数和无穷范数等来衡量其大小,具体选用哪一种范数取决于我们关注的属性。
相关问题
向量范数与矩阵范数的公式
向量的范数可以用以下公式来表示:
||x||_p = (|x_1|^p + |x_2|^p + ... + |x_n|^p)^(1/p),其中 p >= 1
这里的 x 是一个 n 维向量,p 表示范数的阶数。
常见的向量范数有以下几种:
- L1 范数:||x||_1 = |x_1| + |x_2| + ... + |x_n|
- L2 范数:||x||_2 = sqrt(x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2)
- 无穷范数:||x||_inf = max(|x_1|, |x_2|, ..., |x_n|)
矩阵的范数可以用以下公式来表示:
||A||_p = max(||Ax||_p / ||x||_p),其中 x 是一个 n 维向量,p >= 1
这里的 A 是一个 n x n 的矩阵,p 表示范数的阶数。
常见的矩阵范数有以下几种:
- L1 范数:||A||_1 = max_j(sum_i(|a_ij|))
- L2 范数:||A||_2 = sqrt(最大特征值)
- 无穷范数:||A||_inf = max_i(sum_j(|a_ij|))
matlab求向量范数
您好,求向量范数可以使用 `norm` 函数,例如:
```matlab
v = [1, 2, 3];
norm_v = norm(v);
```
其中 `v` 是一个向量,`norm_v` 是该向量的二范数。如果需要求其他范数,可以在函数中指定第二个参数,例如:
```matlab
v = [1, 2, 3];
norm_v1 = norm(v, 1); % 一范数
norm_v_inf = norm(v, Inf); % 无穷范数
```
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