function [I2d_lambda_BBT] = cal_I2d_lambda_BBT(m,n,lambda) Dm = sparse(diag([0; ones(m-1, 1)]) + diag(-ones(m-1, 1), -1)); Dn = sparse(diag([0; ones(n-1, 1)]) + diag(-ones(n-1, 1), -1)); In = sparse(eye(n)); Im = sparse(eye(m)); kron1 = kron(In, Dm); kron2 = kron(Dn, Im); BBt = [kron1 * kron1', kron1*kron2'; kron2*kron1', kron2*kron2']; I2d_lambda_BBT = speye(m*n*2) - BBt*lambda; clear kron1; clear kron2; clear BBt; end

这也是一个 MATLAB 函数，用于计算一个矩阵的 I2d_lambda_BBT 值。其中，I2d_lambda_BBT 是由矩阵的 BBT 值和一个常数 lambda 计算得出的。

具体来说，该函数首先使用了 MATLAB 的 sparse 函数创建了大小为 (m-1)*m 的对角矩阵 Dm 和大小为 (n-1)*n 的对角矩阵 Dn。然后，该函数又使用了 sparse 函数创建了大小分别为 m 和 n 的单位矩阵 Im 和 In。接下来，该函数使用了 MATLAB 的 kron 函数，将 Dm 与 In 以及 Dn 与 Im 进行 Kronecker 积，得到两个大小为 m*n 的矩阵 kron1 和 kron2。然后，该函数将 kron1 和 kron2 组合成一个大小为 2*m*n 的矩阵 BBt，其中 BBt 的左上角部分是 kron1*kron1'，右上角部分是 kron1*kron2'，左下角部分是 kron2*kron1'，右下角部分是 kron2*kron2'。接下来，该函数计算出 I2d_lambda_BBT 值，即一个大小为 2*m*n 的单位矩阵减去 BBt 乘以常数 lambda。最后，该函数返回计算得到的 I2d_lambda_BBT 值。

总的来说，该函数的作用是计算一个矩阵的 I2d_lambda_BBT 值，可以用于信号处理、图像处理等领域。

相关问题

function [Im_ori,Im_noisy,Im_final] = FPPAAnalysis(PicFileName,NoiseLevel,lambda, mu, K) % *Read Image* [Im_ori,map] = imread(PicFileName); Im_ori= ind2gray(Im_ori,map); %% % *4.2 Implementation of adding Gaussian noise* sigma = (NoiseLevel*NoiseLevel)/(255 * 255); Im_noisy = imnoise(Im_ori, 'gaussian', 0, sigma); Im_noisy = im2double(Im_noisy); %% % *For a given vectorized image x∈Rd (d = m * n), let X = mat(x) :* % % In this case,literally nothing we can do, X is just Im_noisy or v. [m, n] = size(Im_noisy); d = m*n; v = reshape(Im_noisy, [], 1); X = im2double(reshape(v, [m, n]) ); I2d_lambda_BBT = cal_I2d_lambda_BBT(m,n,lambda); prox_phi = @(x, mu) max(abs(x) - mu, 0).*sign(x); %proximity算子 Bx0 = cal_Bx_by_x(X,m,n); Bx = Bx0; Y = Bx0; % Fixed-point proximity algorithm for k = 1:K % 先计算更新的 Bx + (I2d − λBBT) * y[k−1] % tBTY = cal_Bty_by_y(Y,m,n); % 计算 B' * y % tu = double(v) - lambda*tBTY; % 更新u % tX = reshape(tu, [m, n]); % 更新 X % Bx = cal_Bx_by_x(tX,m,n); % 更新Bx/Bu/Bv factor = Bx + I2d_lambda_BBT * Y; Y = factor - prox_phi(factor, mu/lambda); % Apply the proximity operator here end %% [BTY] = cal_Bty_by_y(Y,m,n); u = double(v) - lambda*BTY; Im_final = reshape(u, [m, n]); end

这段代码实现了一种基于固定点投影算法（Fixed-Point Proximity Algorithm）的图像去噪方法。函数输入参数包括图像文件名PicFileName、噪声水平NoiseLevel、正则化参数lambda、惩罚因子mu以及迭代次数K。函数返回原始图像Im_ori、加噪图像Im_noisy以及去噪后的图像Im_final。

首先使用imread函数读取图像，并将其转换为灰度图像。然后使用imnoise函数向图像中添加高斯噪声，其中噪声方差sigma根据输入的噪声水平计算得到。接着将加噪图像转换为双精度型，并将其展平为一个向量v，再将向量v重新转换为图像矩阵X。

随后定义了一个函数prox_phi，用于计算基于L1范数的proximity算子。接着对Bx0进行了初始化，并使用固定点投影算法进行迭代，更新Bx（即X），并计算出Y。在每次迭代中，先计算更新的Bx + (I2d − λBBT) * y[k−1]，然后计算B' * y，并根据更新后的结果计算出新的u和X，并更新Bx/Bu/Bv。最后将更新后的Y应用proximity算子，得到新的Bx，执行K次迭代后得到去噪后的图像Im_final。