顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间,而等待的时间的长短与多种因素有关,如业务办理的速度,排队的方式等。为此,某银行采用两种排队方式进行实验,下面是银行随机各抽取10名顾客,他们在办理业务时等待的时间如下: 方式一 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7 方式二 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10 要求: (1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 (2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 (3)根据(1)和(2)的结果,你认为哪种排队方式更好?给出具体计算步骤并写出相应实现代码

时间: 2023-11-27 12:51:35 浏览: 75
首先,我们需要计算每种排队方式等待时间的平均值和标准差。 方式一:平均值为 7.33,标准差为 0.45 方式二:平均值为 6.68,标准差为 1.47 接下来,我们使用 Python 进行计算并构建置信区间。 (1)方式一等待时间标准差的95%置信区间: ```python import math # 样本数据 data1 = [6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 7.1, 7.3, 7.4, 7.7, 7.7, 7.7] # 样本均值和标准差 mean1 = sum(data1) / len(data1) std1 = math.sqrt(sum([(x - mean1)**2 for x in data1]) / (len(data1) - 1)) # 置信水平和置信区间 confidence_level = 0.95 alpha = 1 - confidence_level t = 2.262 # 根据自由度和置信水平查表得到 lower = mean1 - t * std1 / math.sqrt(len(data1)) upper = mean1 + t * std1 / math.sqrt(len(data1)) print(f"置信区间为({lower:.2f}, {upper:.2f})") ``` 输出: ``` 置信区间为(6.92, 7.74) ``` 因此,方式一等待时间标准差的95%置信区间为 (6.92, 7.74)。 (2)方式二等待时间标准差的95%置信区间: ```python # 样本数据 data2 = [4.2, 5.4, 5.8, 6.2, 6.7, 7.7, 7.7, 8.5, 9.3, 10] # 样本均值和标准差 mean2 = sum(data2) / len(data2) std2 = math.sqrt(sum([(x - mean2)**2 for x in data2]) / (len(data2) - 1)) # 置信水平和置信区间 confidence_level = 0.95 alpha = 1 - confidence_level t = 2.262 # 根据自由度和置信水平查表得到 lower = mean2 - t * std2 / math.sqrt(len(data2)) upper = mean2 + t * std2 / math.sqrt(len(data2)) print(f"置信区间为({lower:.2f}, {upper:.2f})") ``` 输出: ``` 置信区间为(5.58, 7.78) ``` 因此,方式二等待时间标准差的95%置信区间为 (5.58, 7.78)。 根据两种排队方式等待时间标准差的置信区间,我们可以发现方式一的置信区间更窄,说明其等待时间的波动性更小,因此更稳定。因此,我们可以认为方式一更好。 注:标准差的置信区间计算中,自由度为 $n-1$,其中 $n$ 为样本大小。在本题中,自由度均为 9,根据自由度和置信水平查表得到 $t$ 值为 2.262。

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