在微观经济学中，对于替代品的效用函数，在非线性的情况下，利用其求解需求函数时，需求函数的分界点是怎么确定的？

在非线性的情况下，替代品的效用函数通常采用某些非线性形式，例如CES（constant elasticity of substitution）函数、Cobb-Douglas函数等。这时，消费者的需求函数通常无法通过简单的代数推导得到，需要采用数值方法进行计算。

对于CES函数，消费者的需求函数可以表示为x1 = ((p1/α1) / Σi ((pi/αi)^(1-ρ)))^((1-ρ)/ρ)，其中x1为第一种替代品的需求量，p1为第一种替代品的价格，α1为第一种替代品的价格弹性，pi为所有替代品的价格，αi为所有替代品的价格弹性，ρ为替代弹性系数。

需求函数的分界点即为当两种替代品价格相等时，消费者对两种替代品的需求量也相等。然而，由于CES函数是非线性的，其需求函数的分界点不再像线性情况下那样简单明了，需要通过数值方法进行计算。一种常用的数值方法是通过求解最优化问题来确定需求函数。例如，可以采用牛顿法（Newton's method）或拟牛顿法（quasi-Newton method）等数值方法，求解最大化消费者效用的问题，从而得到消费者的需求函数及分界点。