C#实现非线性回归方法 传入参数为Func<Vector<double>, Vector<double>>, Vector<double> ,double[]

在C#中实现非线性回归方法可以使用MathNet.Numerics库，该库提供了许多数学计算的方法，包括线性和非线性回归。

首先安装MathNet.Numerics库，可以在NuGet包管理器中搜索安装。

下面是一个简单的示例代码，其中包含一个非线性回归方法。方法名为NonlinearRegression，传入参数为一个函数Func<Vector<double>, Vector<double>>，一个Vector<double>类型的数据集和一个double数组。

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;

public static class Regression
{
    public static Vector<double> NonlinearRegression(Func<Vector<double>, Vector<double>> function, Vector<double> data, double[] target)
    {
        var jacobian = Matrix<double>.Build.Dense(target.Length, data.Count);
        var residuals = Vector<double>.Build.Dense(target.Length);
        var parameters = Vector<double>.Build.Dense(data.Count);

        for (int i = 0; i < target.Length; i++)
        {
            var x = data[i];
            var y = target[i];

            // Calculate the residual
            residuals[i] = y - function(x)[0];

            // Calculate the Jacobian matrix
            for (int j = 0; j < data.Count; j++)
            {
                jacobian[i, j] = (function(x + Epsilon(j)) - function(x - Epsilon(j)))[0] / (2 * Epsilon(j));
            }
        }

        // Solve for the parameters
        var qr = jacobian.QR();
        var q = qr.Q;
        var r = qr.R;
        var qTranspose = q.Transpose();
        var b = qTranspose * residuals;
        var c = qTranspose * jacobian;
        var parametersDelta = r.Solve(c.Transpose() * b);
        parameters -= parametersDelta;

        return parameters;
    }

    private const double EpsilonValue = 1e-8;
    private static readonly Vector<double> EpsilonVector = Vector<double>.Build.Dense(1, EpsilonValue);
    private static Vector<double> Epsilon(int index)
    {
        var result = Vector<double>.Build.Dense(index, 0);
        result = result.Append(EpsilonVector);
        result = result.Append(Vector<double>.Build.Dense(EpsilonVector.Count - index - 1, 0));
        return result;
    }
}

在上面的代码中，使用了MathNet.Numerics库中的Matrix和Vector类来处理矩阵和向量数据。方法中的代码可以按照以下步骤完成：

1. 初始化Jacobian矩阵、残差向量和参数向量。
2. 通过循环遍历数据集，计算出每个数据点的残差，并且计算Jacobian矩阵。
3. 使用QR分解求解参数向量的最小二乘解。
4. 返回参数向量。

这个方法可以用于任何非线性回归问题。只需要将函数作为第一个参数传递给该方法，它会自动计算Jacobian矩阵和最小二乘解。

使用示例：

// Define the function
var function = new Func<Vector<double>, Vector<double>>(x => Vector<double>.Build.DenseOfArray(new[] { x[0] * Math.Sin(x[0]), Math.Cos(x[0]) }));

// Create the dataset
var data = Vector<double>.Build.DenseOfArray(new[] { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 });
var target = new[] { 0.078, 0.149, 0.217, 0.282, 0.342 };

// Perform the nonlinear regression
var parameters = Regression.NonlinearRegression(function, data, target);

// Output the results
Console.WriteLine("Parameters: [{0}]", string.Join(", ", parameters));

这个示例代码中，我们定义了一个函数，然后生成一个数据集和目标值数组。最后调用非线性回归方法，得到最优参数向量。