求方程f(x)=2^x+3^x-4^x=0在[1,2]内的根,精确到10位小数。 输入 输入m(0<=m<=8),输出m位小数 输出 输出方程f(x)=0的根,精确到10位小数,输出m位小数。 样例输入 Copy 3 样例输出 Copy 1.507 c++写这道题
时间: 2024-06-14 10:05:54 浏览: 21
根据提供的引用内容,可以使用牛顿迭代法来求解方程f(x)=2^x+3^x-4^x=0在[1,2]内的根,精确到10位小数。
以下是使用C++编写的代码示例:
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double f(double x) {
return pow(2, x) + pow(3, x) - pow(4, x);
}
double f_prime(double x) {
return log(2) * pow(2, x) + log(3) * pow(3, x) - log(4) * pow(4, x);
}
double newton_method(double x0, int m) {
double x = x0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
x = x - f(x) / f_prime(x);
}
return x;
}
int main() {
int m;
cin >> m;
double root = newton_method(1.5, m);
cout.precision(m);
cout << fixed << root << endl;
return 0;
}
```
相关问题
求方程f(x)=2^x+3^x-4^x=0在[1,2]内的根。
根据中值定理,当函数f(x)在区间[1,2]内连续且f(1)<,f(2)>时,必然存在一个根x∈(1,2)使得f(x)=。
首先,计算f(1)和f(2)的值:
f(1)=2^1+3^1-4^1=-1<
f(2)=2^2+3^2-4^2=4+9-16=-3<
因为f(1)<,f(2)<,所以在区间[1,2]内必然存在一个根。
接下来,可以使用二分法来逼近这个根的值。具体步骤如下:
1. 取区间中点x=1.5,计算f(x)的值。
f(1.5)=2^1.5+3^1.5-4^1.5≈.078
2. 如果f(1.5)≈,则x=1.5就是一个近似的根。
3. 如果f(1.5)>,则根位于区间[1.5,2]内,将区间左端点更新为x=1.5。
4. 如果f(1.5)<,则根位于区间[1,1.5]内,将区间右端点更新为x=1.5。
5. 重复步骤1-4,直到找到一个满足精度要求的近似根。
通过多次迭代,可以得到f(x)=的一个近似根为x≈1.77245385091。
因此,方程f(x)=2^x+3^x-4^x=在[1,2]内的根为x≈1.77245385091。
c++求方程f(x)=2^x+3^x-4^x=0在[1,2]内的根,精确到10位小数
以下是使用C++求解方程f(x) = 2^x + 3^x - 4^x = 0在[1, 2]内的根,精确到10位小数的代码示例:
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
double func(double x) {
return pow(2, x) + pow(3, x) - pow(4, x);
}
double bisection(double left, double right) {
double middle;
while (fabs(right - left) > 1e-10 || fabs(func(middle)) > 1e-10) {
middle = (left + right) / 2;
if (func(middle) * func(right) < 0) {
left = middle;
}
else if (func(middle) * func(left) < 0) {
right = middle;
}
}
return right;
}
int main() {
double root = bisection(1, 2);
std::cout.precision(10);
std::cout << "The root of the equation f(x) = 2^x + 3^x - 4^x = 0 in the interval [1, 2] is: " << root << std::endl;
return 0;
}
```
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![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
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