用标度化列消去法解线性方程组5x1-x2+3x3 =24 -12x1 +3x2-15x,=14 9х1-12х2 +x3=21第一次消元，选择主元为

我们先将该线性方程组写成增广矩阵的形式：

[  5  -1   3 | 24 ]
[-12   3 -15 | 14 ]
[  9 -12   1 | 21 ]

选择第一行第一列的元素 5 作为主元，我们希望将该列下方的元素消成 0。因此，我们需要对第二行和第三行进行操作。具体来说，我们将第一行乘以 -12，然后加到第二行上；将第一行乘以 9，然后加到第三行上。这样得到的新矩阵为：

[  5  -1   3 | 24 ]
[  0  -9 -27 | 302]
[  0 -39 -20 | 213]

现在，我们需要选择第二行或第三行的某个元素作为主元。为了使运算简单，我们选择第二行的第二个元素 -9 作为主元。我们将第二行乘以 -4/3，然后加到第三行上，得到新矩阵：

[ 5  -1    3   | 24 ]
[ 0  -9  -27   | 302]
[ 0   0  128/3 | 1312/3]

现在，我们可以通过回代求得该线性方程组的解：

x1 = 4
x2 = -32/3
x3 = 32/3

因此，选择第一行第一列的元素 5 作为主元，进行一次消元得到的新矩阵为：

[  5  -1   3 | 24 ]
[  0  -9 -27 | 302]
[  0 -39 -20 | 213]

主元选取的方法有多种，一般来说，我们希望选择绝对值最大的元素作为主元，以避免浮点数运算中出现较大的误差。