用标度化列消去法解线性方程组5x1-x2+3x3 =24 -12x1 +3x2-15x,=14 9х1-12х2 +x3=21第一次消元,选择主元为
时间: 2024-02-28 09:56:23 浏览: 21
我们先将该线性方程组写成增广矩阵的形式:
```
[ 5 -1 3 | 24 ]
[-12 3 -15 | 14 ]
[ 9 -12 1 | 21 ]
```
选择第一行第一列的元素 5 作为主元,我们希望将该列下方的元素消成 0。因此,我们需要对第二行和第三行进行操作。具体来说,我们将第一行乘以 -12,然后加到第二行上;将第一行乘以 9,然后加到第三行上。这样得到的新矩阵为:
```
[ 5 -1 3 | 24 ]
[ 0 -9 -27 | 302]
[ 0 -39 -20 | 213]
```
现在,我们需要选择第二行或第三行的某个元素作为主元。为了使运算简单,我们选择第二行的第二个元素 -9 作为主元。我们将第二行乘以 -4/3,然后加到第三行上,得到新矩阵:
```
[ 5 -1 3 | 24 ]
[ 0 -9 -27 | 302]
[ 0 0 128/3 | 1312/3]
```
现在,我们可以通过回代求得该线性方程组的解:
```
x1 = 4
x2 = -32/3
x3 = 32/3
```
因此,选择第一行第一列的元素 5 作为主元,进行一次消元得到的新矩阵为:
```
[ 5 -1 3 | 24 ]
[ 0 -9 -27 | 302]
[ 0 -39 -20 | 213]
```
主元选取的方法有多种,一般来说,我们希望选择绝对值最大的元素作为主元,以避免浮点数运算中出现较大的误差。
相关问题
用标度化列主元消元法求解线性方程组{5x[1]-x[2]+3x[3]=24,-12x[1]+3x[2]-15x[3]=14,9x[1]-12x[2]+x[3]=21,}第一次消元,选择主元为、
在标度化列主元消元法中,选择主元的原则是选取当前列中绝对值最大的元素作为主元。因此,在第一次消元时,需要选择第一列中绝对值最大的元素作为主元。即:
|5| > |-12|, |9|
因此,选择第一行的第一个元素 5 作为主元。
接下来,需要将第二行和第三行的第一个元素消成 0。消元的过程如下:
- 将第二行乘以 5/12,再加到第一行上,消去第一列的非主元素:
{5x[1]-x[2]+3x[3] = 24
(-12*5/12 + 3)x[2] - (15*5/12 - 1)x[3] = 14
9x[1]-12x[2]+x[3] = 21}
化简后得:
{5x[1] - x[2] + 3x[3] = 24
0.25x[2] - 4x[3] = -7
9x[1] - 12x[2] + x[3] = 21}
- 将第三行乘以 1.8,再加到第一行上,消去第一列的非主元素:
{5*1.8x[1] - 1.8x[2] + 3*1.8x[3] = 43.2
0.25x[2] - 4x[3] = -7
0x[1] - 13.6x[2] + 2.8x[3] = 38.8}
化简后得:
{9x[1] - x[2] + 5.4x[3] = 43.2
0.25x[2] - 4x[3] = -7
0x[1] - 13.6x[2] + 2.8x[3] = 38.8}
此时,第一列的主元为 9。经过第一次消元后,原线性方程组转化为:
{9x[1] - x[2] + 5.4x[3] = 43.2
0.25x[2] - 4x[3] = -7
0x[1] - 13.6x[2] + 2.8x[3] = 38.8}
其中,第一列的主元为 9。
编写MATLAB代码,分别以x-对数标度、y-对数标度和xy-对数标度绘制y=lnx的曲线(全对数坐标、X对数坐标、Y对数坐 标下的曲线). 将它们分别绘制在同一窗口的3个子图中,使用不同的标题。使用网格。X范围为[0,1000]
好的,以下是MATLAB代码:
```matlab
x = linspace(0, 1000); % 生成X的取值范围
y = log(x); % 计算lnx的值
% 绘制图形
figure; % 创建新的图形窗口
subplot(1, 3, 1); % 第一个子图
loglog(x, y, 'b-'); % 全对数坐标
xlabel('X'); % X轴标签
ylabel('Y'); % Y轴标签
title('Log-log scale'); % 图形标题
grid on; % 显示网格
subplot(1, 3, 2); % 第二个子图
semilogx(x, y, 'r-'); % X对数坐标
xlabel('X'); % X轴标签
ylabel('Y'); % Y轴标签
title('Semilogx scale'); % 图形标题
grid on; % 显示网格
subplot(1, 3, 3); % 第三个子图
semilogy(x, y, 'g-'); % Y对数坐标
xlabel('X'); % X轴标签
ylabel('Y'); % Y轴标签
title('Semilogy scale'); % 图形标题
grid on; % 显示网格
```
运行以上代码,即可得到以x-对数标度、y-对数标度和xy-对数标度分别绘制lnx的曲线,并分别绘制在同一窗口的3个子图中的效果图。其中,左边的图是全对数坐标下的曲线,中间的图是X对数坐标下的曲线,右边的图是Y对数坐标下的曲线。