用标度化列消去法解线性方程组5x1-x2+3x3 =24 -12x1 +3x2-15x,=14 9х1-12х2 +x3=21第一次消元，选择主元为

我们先将该线性方程组写成增广矩阵的形式：

[  5  -1   3 | 24 ]
[-12   3 -15 | 14 ]
[  9 -12   1 | 21 ]

选择第一行第一列的元素 5 作为主元，我们希望将该列下方的元素消成 0。因此，我们需要对第二行和第三行进行操作。具体来说，我们将第一行乘以 -12，然后加到第二行上；将第一行乘以 9，然后加到第三行上。这样得到的新矩阵为：

[  5  -1   3 | 24 ]
[  0  -9 -27 | 302]
[  0 -39 -20 | 213]

现在，我们需要选择第二行或第三行的某个元素作为主元。为了使运算简单，我们选择第二行的第二个元素 -9 作为主元。我们将第二行乘以 -4/3，然后加到第三行上，得到新矩阵：

[ 5  -1    3   | 24 ]
[ 0  -9  -27   | 302]
[ 0   0  128/3 | 1312/3]

现在，我们可以通过回代求得该线性方程组的解：

x1 = 4
x2 = -32/3
x3 = 32/3

因此，选择第一行第一列的元素 5 作为主元，进行一次消元得到的新矩阵为：

[  5  -1   3 | 24 ]
[  0  -9 -27 | 302]
[  0 -39 -20 | 213]

主元选取的方法有多种，一般来说，我们希望选择绝对值最大的元素作为主元，以避免浮点数运算中出现较大的误差。

相关问题

用标度化列主元消元法求解线性方程组{5x[1]-x[2]+3x[3]=24,-12x[1]+3x[2]-15x[3]=14,9x[1]-12x[2]+x[3]=21,}第一次消元，选择主元为、

在标度化列主元消元法中，选择主元的原则是选取当前列中绝对值最大的元素作为主元。因此，在第一次消元时，需要选择第一列中绝对值最大的元素作为主元。即：

|5| > |-12|, |9|

因此，选择第一行的第一个元素 5 作为主元。

接下来，需要将第二行和第三行的第一个元素消成 0。消元的过程如下：

- 将第二行乘以 5/12，再加到第一行上，消去第一列的非主元素：

{5x[1]-x[2]+3x[3] = 24
(-12*5/12 + 3)x[2] - (15*5/12 - 1)x[3] = 14
9x[1]-12x[2]+x[3] = 21}

化简后得：

{5x[1] - x[2] + 3x[3] = 24
0.25x[2] - 4x[3] = -7
9x[1] - 12x[2] + x[3] = 21}

- 将第三行乘以 1.8，再加到第一行上，消去第一列的非主元素：

{5*1.8x[1] - 1.8x[2] + 3*1.8x[3] = 43.2
0.25x[2] - 4x[3] = -7
0x[1] - 13.6x[2] + 2.8x[3] = 38.8}

化简后得：

{9x[1] - x[2] + 5.4x[3] = 43.2
0.25x[2] - 4x[3] = -7
0x[1] - 13.6x[2] + 2.8x[3] = 38.8}

此时，第一列的主元为 9。经过第一次消元后，原线性方程组转化为：

{9x[1] - x[2] + 5.4x[3] = 43.2
0.25x[2] - 4x[3] = -7
0x[1] - 13.6x[2] + 2.8x[3] = 38.8}

其中，第一列的主元为 9。

在R语言中用不同标度在同一坐标系内绘制曲线 y1=3xsin(x^3) 在区间 [-2,2] 及 y2=3(x+1)cos(x^3)-|在区间[0,4]的效果图

在R语言中，要在一个图上用不同比例尺绘制两条曲线，你需要先明确要在哪些区间上分别绘制，然后利用`par()`函数设置坐标轴范围，接着使用`curve()`函数绘制每个函数。这里以你的例子为例：

首先，我们需要导入必要的库，比如`graphics`（如果尚未加载）：

if (!require(graphics)) {
  library(graphics)
}

接下来，我们定义两个函数并指定它们的区间：

x1 <- seq(from = -2, to = 2, length.out = 100) # 区间 [-2, 2] 对于 y1=3x*sin(x^3)
x2 <- seq(from = 0, to = 4, length.out = 100) # 区间 [0, 4] 对于 y2=3*(x+1)*cos(x^3) - |x|

y1 <- 3 * x1 * sin(x1^3) # y1 的计算
y2 <- 3 * (x2 + 1) * cos(x2^3) - abs(x2) # y2 的计算

为了在同一坐标系中展示这两条曲线，我们可以使用`par(mfrow=c(1, 2))`创建一个包含两个子图的布局，然后分别绘制：

# 第一部分：y1 曲线，用较小的比例尺
par(subplot亲本坐标系, mfrow=c(1, 2), mar=c(4, 4, 2, 1))  # 调整边距
plot(x1, y1, type = "l", xlab = "X", ylab = expression(y[1] == 3*x*sin(x^3)), xlim = c(-2, 2), ylim = c(-5, 5), lwd = 2)

# 第二部分：y2 曲线，用较大的比例尺
plot(x2, y2, type = "l", xlab = "X", ylab = expression(y[2] == 3*(x+1)*cos(x^3) - abs(x)), xlim = c(0, 4), ylim = c(-5, 10), lty = 2, col = "blue", lwd = 2)

# 结合两个子图
par(mar = c(4, 4, 2, 1))  # 恢复默认边距