牛顿科茨求积公式matlab

这是牛顿-科茨求积公式的Matlab代码：

function [I] = NewtonCotes(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% n: 段数

% 求出节点和权重
[x, w] = getNodesAndWeights(n);

% 将节点映射到积分区间
t = (b - a) / 2 * x + (b + a) / 2;

% 计算积分值
I = (b - a) / 2 * sum(w .* f(t));

function [x, w] = getNodesAndWeights(n)
% n: 段数

switch n
case 1
x = 0;
w = 2;
case 2
x = [-1/sqrt(3); 1/sqrt(3)];
w = [1; 1];
case 3
x = [-sqrt(3/5); 0; sqrt(3/5)];
w = [5/9; 8/9; 5/9];
case 4
x = [-sqrt((3+2*sqrt(6/5))/7); -sqrt((3-2*sqrt(6/5))/7); sqrt((3-2*sqrt(6/5))/7); sqrt((3+2*sqrt(6/5))/7)];
w = [(18-sqrt(30))/36; (18+sqrt(30))/36; (18+sqrt(30))/36; (18-sqrt(30))/36];
case 5
x = [-1/3*sqrt(5+2*sqrt(10/7)); -1/3*sqrt(5-2*sqrt(10/7)); 0; 1/3*sqrt(5-2*sqrt(10/7)); 1/3*sqrt(5+2*sqrt(10/7))];
w = [(322-13*sqrt(70))/900; (322+13*sqrt(70))/900; 128/225; (322+13*sqrt(70))/900; (322-13*sqrt(70))/900];
otherwise
error('不支持的段数');
end

end

end

请注意，这个代码只支持1到5段的Newton-Cotes公式，因为一般来说，更高阶的公式会出现负权重和复杂的节点。如果你需要更高阶的公式，建议使用其他的数值积分方法，比如高斯积分。