平面波入射刚性球目标强度简正级数解matlab代码
时间: 2023-12-28 21:04:41 浏览: 57
以下是平面波入射刚性球目标强度简正级数解的Matlab代码:
```matlab
% 定义常数
c = 3e8; % 真空中的光速
f = 10e9; % 频率
lambda = c/f; % 波长
k = 2*pi/lambda; % 波数
a = 0.1*lambda; % 球的半径
eps_r = 10; % 介电常数
mu_r = 1; % 磁导率
eps0 = 8.854e-12; % 真空中的介电常数
mu0 = 4*pi*1e-7; % 真空中的磁导率
% 定义观测点
r_obs = linspace(lambda,10*lambda,100); % 观测点距离
theta_obs = linspace(0,pi/2,100); % 观测点角度
% 定义简正模式
l_max = 10; % 最大阶数
m_max = 10; % 最大次数
[l,m] = meshgrid(0:l_max,0:m_max); % 阶、次数矩阵
xlm = sqrt((2*l+1)/(4*pi).*factorial(l-m)./factorial(l+m)); % 球谐函数系数
j_l = sphbesselj(l,k*a); % 球贝塞尔函数
h_l = sphbesselh(l,k*a); % 球贝塞尔函数的第二类
hprime_l = sphbesselh(l,k*a,1); % 球贝塞尔函数的第二类的导数
jprime_l = 0.5*(sphbesselj(l-1,k*a)-((l+1)/(l*k*a))*sphbesselj(l,k*a)); % 球贝塞尔函数的导数
zeta_l = sqrt((2*l+1)/(l*(l+1))); % 求解散射系数的中间变量
a_l = ((eps_r-1)/(eps_r+2))*jprime_l - ((eps_r-1)/(eps_r+2)*(l+1)/((l*k*a)^2))*j_l; % 求解散射系数的中间变量
b_l = ((mu_r-1)/(mu_r+2))*hprime_l - ((mu_r-1)/(mu_r+2)*(l+1)/((l*k*a)^2))*h_l; % 求解散射系数的中间变量
sigma_l = zeta_l*(a_l+b_l); % 散射系数
% 计算强度简正级数
E_theta = zeros(length(r_obs),length(theta_obs)); % 初始化电场
for i = 1:length(r_obs) % 遍历观测点距离
for j = 1:length(theta_obs) % 遍历观测点角度
r = r_obs(i); % 当前观测点距离
theta = theta_obs(j); % 当前观测点角度
E_inc = exp(1i*k*r*cos(theta)); % 入射电场
E_scat = zeros(size(E_inc)); % 散射电场
for ll = 1:size(xlm,1) % 遍历阶
for mm = 1:size(xlm,2) % 遍历次
Plm = legendre(l(ll),cos(theta)); % 勒让德多项式
E_scat = E_scat + xlm(ll,mm)*sigma_l(ll)*j_l(ll,k*r)*Plm(mm+1)*exp(1i*m(ll,mm)*theta); % 散射电场简正级数
end
end
E_theta(i,j) = (1/(1i*eps0*k^2*r))*sin(theta)*(E_inc + E_scat); % 求解电场
end
end
% 绘制图像
figure;
[X,Y] = meshgrid(r_obs,theta_obs);
Z = abs(E_theta);
surf(X.*sin(Y).*cos(pi/2),X.*sin(Y).*sin(pi/2),Z);
shading interp;
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('|E|');
```
代码中的注释详细说明了每一步的计算过程,可以参考理解。同时,代码中的计算结果是电场的强度简正级数解,绘制了在球体表面周围的电场分布图。