输入一个N, 5<=N<=200000000;输出两个均不超过m的最大孪生素数, 孪生素数:m与m+2都是素数; Input 输入一个N, 5<=N<=200000000; Output 输出两个均不超过m的最大孪生素数 Sample Input 20 100 Sample Output 17 19 71 73
时间: 2024-02-01 21:02:05 浏览: 128
求范围内的最大孪生素数
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这里提供一个 Python 程序来解决这个问题:
```python
import math
def is_prime(n):
if n <= 1:
return False
for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True
def find_prime_twins(n, m):
while n >= 5:
if is_prime(n) and is_prime(n - 2):
if n - 2 <= m:
return (n - 2, n)
else:
m = n - 2
n -= 1
return None
n = int(input("请输入N:"))
m = n // 2
result = find_prime_twins(n, m)
if result:
print(result[0], result[1])
else:
print("找不到符合条件的孪生素数")
```
解释一下代码的思路:
- `is_prime(n)` 函数用来判断一个数是否为素数。
- `find_prime_twins(n, m)` 函数用来在 $[5, n]$ 范围内找到两个均不超过 $m$ 的最大孪生素数。它从 $n$ 开始向下遍历,每次判断 $n$ 和 $n-2$ 是否均为素数,如果是,则判断它们是否均不超过 $m$,如果是,则找到了符合条件的孪生素数,否则更新 $m$ 的值。如果遍历完整个范围后仍然没有找到符合条件的孪生素数,则返回 `None`。
- `n` 的初始值为输入的 $N$,`m` 的初始值为 $N // 2$,因为我们需要找到两个均不超过 $m$ 的孪生素数。
- 最后输出找到的孪生素数,或者提示找不到符合条件的孪生素数。
注意,由于题目要求 $N$ 的范围比较大,因此需要使用快速的素数判断算法,这里使用的是简单的试除法,时间复杂度为 $O(\sqrt{N})$,因此对于较大的 $N$ 值,程序可能会比较慢。
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